ひ皇保敲聪矣Ω糜卸嗝闯つ兀咳梦颐羌偕杷某ざ仁莔/n时。那么m2/n2=2。如果m和n有一个公约数，我们可以把它消去，于是m和n必有一个是奇数。现在m2＝2n2，所以m是偶数，所以m也是偶数；因此n就是奇数。假设m＝2p。那末4p2=2n2，因此n2=2p2，而因此n便是偶数，与假设相反。所以就没有m/n的分数可以约尽弦。以上的证明，实质上就是欧几里德第十编中的证明。种论证就证明了无论我们采取什么样的长度单位，总会有些长度对于那个单位不能具有确切的数目关系；也就是说，不能有两个整数m、n，从而使问题中的m倍的长度等于n倍的单位。这就使得希腊的数学家们坚信，几何学的成立必定是独立的而与算学无关，于是出现了独立的几何学。毕达哥拉斯在数学上近乎哲学的追求导致了数学成为一种理论性的东西并成为体系，而且创造了一种严谨的推理方法来解释事物，这个是古希腊对科学的最伟大贡献之一。
接下就是唯物主义和唯心主义的争吵，赫拉克利特相信火是原质，其他万物都是由火而生成的。读者们还会记得泰勒斯认为万物是由水构成的；阿那克西美尼认为气是原质；赫拉克利特则提出火来。最后恩培多克勒却提出一种政治家式的妥协，他承认有土、气、火和水四种原质。古代人的化学走到这一步便停滞死亡了。这门科学始终没再进一步，直到后来回教的炼丹术家们从事探求哲人石、长生药以及把贱金属变为黄金的方法的那个时代为止。巴门尼德则是唯心主义的代表，巴门尼德反对赫拉克利特的两种认识观，认为一切皆流之类辩证认识只是感性认识或经验认识，没有从思想上说明道理，因而只是一些假象。把握真理必须同感性经验相脱离，依靠纯粹思想、逻辑思维。只有思想是真实的，是达到真理的唯一道路。在巴门尼德之后，就唯物论而言，最杰出的人物是德摩克利特（约公元前460一370年的德摩克利特是色雷斯阿布德拉城人，一生著述宏富，但所传不多。他的哲学的基本内核是原子论。他认为宇宙的本原是原子和虚空。原子是物质，内部无空隙，不再可分，构成世界上的一切事物。原子和原子之间只有量的多少，无质的差异。如太阳和月亮均由光滑和球形的原子组成，灵魂也由此构成。苏格拉底的出现结束了这场争吵，进入了苏格拉底、柏拉图、亚里士多德时代。 txt小说上传分享
古希腊罗马世界的哲学与科学（中）
苏格拉底（公元前469—399年）是开创希腊哲学研究新方向的划时代的思想家，他把研究对象从自然转向了社会和人类的内心世界，专门探讨人类的心灵智慧与活动能力，注意政治、道德、社会、人生的基本问题，在西方人的生活领域竖立起一座真善美的理想宫殿。独无有偶的是，在同一时期的中国，孔子也放弃了对自然的研究，专心于对人自身的修养和伦理道德的研究，孔子有一句名言：“未知生，焉知死。”这句话是在子路（孔子的弟子）问孔子死后的事情孔子的回答，意思是：生的事情还没有搞明白，怎么能知道死了会怎样。孔子也和苏格拉底一样，终身都在研究人的修养和伦理，他的言行论述了孝道、治学、治国、为政。诸子百家中也不乏研究自然的人，如：墨子、老子等。但最后，还是不如直接论述教人们怎么做人来得实在，毕竟那个时候关于宇宙，自然是什么样子和人的得失关系不大，今天依然如此，如果你不是专业的靠这些东西吃饭的人研究这些东西在外人看来是不务正业和幼稚的，我上班的第一天，领导说的第一句话：“你们首先要学会做人”。尽管孔子和苏格拉底可能没有实用的倾向，但后来他们的学说被后来统治者运用确是出于实用目的的。所以，东西方的哲学几乎是在同一时间转向了对社会、道德、人生、政治的关注。苏格拉底与孔子还有另外一个相同之处，那就是都没有留下任何著作，他们的观点的言行能保留下来都来自于他们弟子的记述。
与孔子不同的是，苏格拉底是被处死的，根据柏拉图的记载：判决所根据的罪状是："；苏格拉底是一个作恶者，是一个怪异的人，他窥探天上地下的事物；把坏的说成是好的，并且以这一切去教导别人。"；对他仇视的真正理由——差不多可以肯定地说——乃是人们认为他和贵族派有勾结；他的学生大部分都是属于贵族派的，而且其中当权的几个已经证明是极有危害性的。而在他的另外一个弟子色诺芬认为他的死是因为他的说教让很多的人吃了亏，有点象今天的经济学家教大家炒股却总是亏一样，苏格拉底是个博学的人，所以有很多人向他请教一些具体的事情。但事情有时候却不是他想象的那样。苏格拉底的具体思想我举个例子：特拉西马库斯，正如差不多柏拉图对话录中所有的人物一样，也是一个真实的人物。他是一个来自查尔西顿的智者，是一个有名的修辞学教师；他曾在公元前427年亚里斯多芬尼的喜剧里出现过。当苏格拉底很和蔼地和一个叫作西法鲁斯的老人，以及和柏拉图的哥哥格劳孔和阿戴芒土斯讨论过一阵正义之后，特拉西马库斯已经听得越来越不耐烦，就插进了一番热烈的抗议，反对这种幼稚的胡扯。他强调说"；正义不是什么别的，只不过是强者的利益罢了"；。苏格拉底用诡辩反驳了这种观点；它始终没有很好地得到正视。但它却提出了伦理学与政治学上的根本问题，那就是，除了人们使用"；好"；"；坏"；的字样时所愿望的东西而外，究竟还有没有任何"；好"；"；坏"；的标准呢？特拉西马库斯的观点比较接近现在我们对社会的看法，但是人们还是愿意用好、坏、正义、非正义等名词来描述某件事情。这种思潮的存在是苏格拉底式的西方道德观和孔子式的东方道德观存在的基础。
苏格拉底的学生、也是其思想的忠实继承人柏拉图（公元前427—437年）出自雅典贵族家庭，生逢希腊城邦危机初现的时代，曾力求用自己的哲学拯救国家和社会。后致力于教书育人，留下大量著作，主要作品以对话体写就，著名的有《申辩篇》、《会饮篇》、《理想国》等，内容涉及哲学、政治伦理、教育问题。他是一个很优裕的贵族，与三十僭主统治时期所牵涉的许多人物都有关系。当雅典战败时，他还是一个青年；他把失败归咎于*制，他的社会地位和他的家庭联系是很容易使他鄙视*制的。他是苏格拉底的学生，对苏格拉底怀有深厚的敬爱；而苏格拉底是被*制判处了死刑的。因此，他之转向斯巴达去寻求他的理想国的影子。
斯巴达公民的唯一职业就是战争，他从一出生平就受战争的训练。经过部族首领的检查之后，病弱的孩子是要抛弃掉的；唯有被颇为茁壮的孩子才能得到抚养。所有的男孩子都放在一所大学校里面受训，一直到20岁为止；训练的目的是要使他们坚强，不怕痛苦，服从纪律。文化教育或科学教育都被认为是无意义的事；惟一的目的就是要造就全心全意为了国家的好战士。到了20岁，真正的军役就开始了。任何人到了20岁之后都可以结婚，但是一个男子必须在"；男子之家"；里生活，直到30岁为止；并且必须把婚姻当作仿佛是一桩违法的秘密事那样来处理。到了30岁以后，他就是一个羽毛丰满的公民了。每一个公民都属于一个食堂，和其他的成员在一片吃饭；他必须从他的份地（份地由非斯巴达人农奴耕种，斯巴达人的法律和习惯禁止他们自己耕种土地；既因为劳动是可耻的事，也为了要使他们能以永远自由地服兵役。农奴是不能买卖的，而是附着于土地上；土地分成份地，每个成年的斯巴达男子都有一块份地或者几块份地。这些份地，也象农奴一样，是不能买卖的）的生产其中缴纳一部分实物。斯巴达国家的理论是不让一个公民匮乏，也不让一个公民富有。每个人只能靠自己份地的出产而过活，份地除了自由馈赠而外是不能转让的。没有人可以私有金银，货币用铁制成。斯巴达的简朴是脍炙人口的。公元前五世纪一个来自雅典或米利都的异邦人在访问那些没有城垣的朴素无华的斯巴达城邦的散落的村庄时，他一定会有一种置身于远古时代的感觉，那里的人们要更勇敢、更善良也更纯朴，他们不曾为财富所腐化，也不曾被各种观念所困扰。对于一个象柏拉图那样地思索着政治学问题的哲学家来说，斯巴达国家似乎是最接近于理想的了。
从苏格拉底那里，他或许学到了对于伦理问题的首要关怀，"；善"；主导着他的思想，远甚于"；善"；主导着苏格拉底前人的思想，最好的国家就是那种由于具有最低限度的变动与最大限度的静止的完美、从而也就最能模仿天上的样本的那种国家，而它的统治者则应该是最能理解永恒的"；善"；的人。柏拉图认为只有掌握了智慧的人才能成为国家领导人，智慧就在于对于"；善"；的知识；并且他还会以苏格拉底的学说来补充这个定义，那就是，没有人会有意地要犯罪，因而凡是知道什么是善的人就会做出正当的事情来。从字面上来看，统治者必须是一个最善良的人。这个东西也是现在老百姓心中最好的人选，的确非常具有鼓惑性。孔子也认为，只有君子才能治理国家。问题是最善良的人和理论上的君子在哪里可以找到。后来的统治者给出了答案：神（基督）或者神的传人（天子）。
柏拉图对统治者的理解和以斯巴达为蓝本建立的理想国，是历史上最早的乌托邦。我摘录一段：柏拉图一开始就认定公民应该分为三个阶级：普通人，兵士，和卫国者。只有最后的一种公民才能有政治权力。他们的人数比起另外的两个阶级来要少得多。一开头似乎他们是被立法者所选定的，此后则他们通常便是世袭的了；但是在例外的情况下也可以从低等阶级中提拔上来有希望的孩子，而在卫国者的孩子中遇有不能令人满意的孩子或青年时，也可以把他们降级。青年人到达一定的年龄以前，是不许看到丑恶与罪恶的。但是到了适当的时候，就必须让他们去见识种种"；诱惑"；了；让他们看看恐怖的形象使他们不致于恐怖，也看看坏的享乐使之不致于诱惑他们的意志。唯有当他们经得住这些考验之后，才能认为他们适宜于作卫国者。至于经济方面：柏拉图提出卫国者应该实行一种彻底的共产主义，并且兵士也应该实行，虽说这一点并不很明确。卫国者要有小房子和简单的食物；他们要象在军营里一样地生活，大家在一片吃饭；除了绝对必需的东西而外，他们不得有任何的私有财产。金和银都是被禁止的。他们虽然并不富有，但并没有任何应该不快乐的理由；城邦的目的是为了全体人民的好处，而不是为了一个阶级的幸福。财富和贫穷都是有害的，在柏拉图的城邦里两者都不存在。
另外，柏拉图也是个唯心主义者，他宣扬思想是真实的，而感官是不真实的。同古希腊所有的哲学家一样，柏拉图对数学、几何很推崇，并认为这是一个有智慧的人必须具备的知识。