（3）。 如果 a 是任何整数，则 0 ＋ a = a ＋ 0 = a 零叫做加法的单位元，因为把它加到任何整数都返回相同的整数。
（4）。 对于任何整数 a，有另一个整数 b 使得 a ＋ b = b ＋ a = 0 整数 b 叫做整数 a 的逆元并指示为 &；#8722；a
对于任何两个整数都有 a ＋ b = b ＋ a （加法的交换律），但是在对称群中不总是成立。
等式 a &；#8226； b = b &；#8226； a 总是成立的群叫做阿贝尔群（为致敬于尼尔斯·阿贝尔）。
若群 G 中元素个数是有限的，则 G 称为有限群，反之则称为无限群。
群论思想极富生命力，其重要性在于它能将不同学科里的众多现象统一起来。
现代世界的主要问题是“对群的畏惧”。
世界上不管哪个国家只要遇到*示威、大学生闹事等之类的群体事件时，政府都是最担心、最害怕的，想开枪扫射吧又不太方便，当然也有开枪扫射的，但是一般情况下都“没有”，也许就是这样，那些无知的群体才会坚信政府不敢开枪扫射，以至群体事件才会在世界各地泛滥，以至这些大群往往都被小群利用！
“群体性事件”是影响社会稳定的一个重要因素，而最终能不能有效化解和妥善解决此类问题，也是衡量一个执政党执政水平的一个重要指标。
哲学家克尔恺戈尔批评他那个时代，只重视“群性”而忽视了“个性”，他主张要“成为一个人”。
中国孔子也说：教育要因材施教。
其实，如果一个国家的教育只按照一个模子进行的话，那么这个国家的未来很难想象。
但是在我看来因材施教，实在是“太麻烦”，还不如搞“集体施教”这样不但省事方便，而且还可以节约出更多的钱去吃喝嫖赌洗桑拿！
。。。。。。
大多数人喜欢做的事不一定就是对的，不一定少数就是错的，因为基本大群往往都是很无知的，人类社会的进步一直以来都是靠少数人！
我们每一个人都应当为自己的未来作出正确的决定，别被一些表面的东西所迷惑，保持一个清晰的头脑，不让多数人的意见瞎坏自己决定。
如今大学里恋爱成灾。
为什么恋爱？
好奇？
虚伪？
无知？
寂寞？
这已经成为一种趋势，一种风，于是乎人群跟风，交往，一起逃课，一起逛街，一起看小说，一起吵架，一起出去开放，最后还以为自己很时尚，毕业后才知道自己很屎上！
数学中李群的概念在微分方程和流形中都有很重要的角色，它结合了分析数学和群论，而且还能很好地描述分析数学结构中的对称性。对这类群的分析又叫调和分析。其实这种“调和”我鼓励在人类社会中也应多多应用，毕竟战争和冲突这些都是我们大家不愿意看到的，用中国人的话说：以“和”为贵！
当一个群拥有一个共同的心态时我们可以简称为：群同态 。
当一个群体被剿灭时剩下的也就一个“商群”。
当一个群体或者一个国家整体素质偏低时，我们不妨把这样的群称为：平庸群。
当一个群内出现内斗或者窝里，陷入解散分离的紧张局势时，我们还可以把它简称为：紧群！
群论贯穿于数学之中，并且在物理和化学中有很多的应用。
心理学家莫司克维斯和他的助手通过实验发现，如果少数人一致并坚持认为幻灯片是绿色的，那么占大多数意见认为幻灯片是蓝色的成员中，也会有部分人受影响表示了赞同；但如果少数人的结论不那么肯定，认为幻灯片中有些是绿色的，有些是蓝色的，那么占大多数意见认为幻灯片是蓝色的成员中，没有一个人会表示赞同。
所以，比起摇摆不定的少数派来说，那些坚持自己立场且毫不在意多数派对自己抨击的人，更能赢得团体对其意见的重视，并产生较大的影响。
因此一个人如果拥有了真理就别怕任何人的打压………你掌握了真理，如果你松懈，别人不但会瞧不起你，而且你还将失去超越别人的良机也就如同泰戈尔说的你不但失去月亮还要丢掉星星。
记住：天才之所以是天才是因为天才经过了常人难以忍受的残酷灾难！
所以世界上有天才称号的人不多。
群论起源于对代数方程的研究，它是人们对代数方程求解问题逻辑考察的结果。群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。
群论开辟了全新的研究领域；对近世代数的形成和发展产生了巨大的影响。同时这种理论对于物理学、化学的发展，甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。
真理一直是在少数人的手里，群论的出现也是如此，下面我们来了解一下群论的发展过程。
但人们面对如何解决五次方程这个世纪难题时，法国数学家伽罗瓦使用群的思想解次了，当时他只有19岁。
伽罗瓦1811年10月26日出生在法国巴黎一个小市镇上，他小时候和高斯正好相反，根本没有人认为他是"；神童"；。
他的教师曾说伽罗瓦"；没有智慧，不然就是把智慧藏得太深了，我没法去发现。”有的教师干脆说："；伽罗瓦什么也不懂。”
“其实伽罗瓦在中学时代就对数学表现了非凡的天赋。他从16岁起就致力于五次方程解法的研究。教科书满足不了他求知的欲望，他就直接深入学习和了解数学专著。前辈数学家的《几何原理》，拉格朗日的《论方程的代数解法》、《解析函数论》，欧拉和高斯等数学大师的著作使他乐而忘返。尤其是对同辈挪威数学家阿贝尔成果的研究，更直接影响了伽罗瓦群论思想的产生。阿贝尔是一位富于创造才能的数学家，当他还是中学生时就开始着手探讨高次方程的可解性问题。但命运不济，他写的关于椭圆函数的论文被巴黎科学院打入了冷宫，阿贝尔并没有放弃，终于又在不久以后发表论文证明了一般五次以上的代数方程，它们的根式解法是不存在的，只有某些特殊的五次以上的方程，可以用根式解法。阿贝尔的成果轰动了世界，使延续了3个世纪的五次方程难题解决了。但由于过于劳累，年仅278岁的阿贝尔就在贫病交加中逝世了。同时，也留下了问题给世人，究竟哪些方程可用根式解，哪些不能？完成这个艰巨任务的就是伽罗瓦。
伽罗瓦17岁开始研究方程可解性问题，并获得重大成果。但他性格倔强，比阿贝尔更加生不逢时，3次把研究论文交法国科学院审查，都未能得到及时的肯定。不仅如此，由于伽罗致词热烈支持和参与法国“七月革命”，他进入巴黎高等师范学校的第一年就被开除学籍；之后又两次被抓进监狱，获释后的一个月，1832年5月31日，在和反动军官的决斗中，伽罗瓦被击中要害，第二天……1832年5月31日早晨，一颗数学新星殒落了。死时还不满21岁，决斗前夕，伽罗瓦把他的研究工作写成信件，托朋友转交《百科评论》杂志。
然而不幸的是，伽罗瓦的群论思想由于超越时代太远而未及时地被人们理解和接受，以致埋没了10年多，幸好手稿保存下来。1843年9月，法国数学家刘维尔重新整理了伽罗瓦的数学手稿，向法国科学院作了报告，并于1846年，在他自己办的数学杂志上发表了它，这才引起了数学界的注意。
数学家们在伽罗瓦群论思想的基础上，开始追踪、研究和发展，逐渐开创了一个新的数学分支……抽象代数学。它包括群论、环论域论、布尔代数等。
伽罗瓦是不幸的，生前他没有得到他应有的荣誉和地位。但那颗被冷遇创伤的心，却始终充满着对未来的热情、期待和对追求。如今他已被公认为数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。
人生是个未知，世界是一种无形，我们能够看到的东西太少，而我们能够看到的少数与多数又有些怪谈：
路见不平、拔刀相助，扶老携幼、拾物不昧，本是人之常情，自古皆然，用不着宣扬，但是我们往往在报纸上看到“还钱包”、“让座位”的人物被当作“楷模”，被吸收入党，被安排为政协委员，由此推理：这个世界上多数人是冷漠无情、临危苟免、贪财好物的，只有少数人急公好义，尚有人性。
对人道主义、人性论、*、*、良心、正义、平等、博爱和自由的批判，是在人类这些最崇高、最圣洁的观念和价值，但是为什么常常会人为的在前面加上几个污蔑性的字眼“资本主义”、“地主”、“资产阶级”、“修正主义”，说它们只是“少数人”的权利，然后加以挞伐。这样做是否蹂躏了人类高尚的情怀和希望。
“批判家们”维护的是“大多数人”的权利，为什么总是有那么一些特人要在“少数人”和“多数人”之间制造对立呢？
难道为了“多数人”就应当牺牲“少数人”吗？
难道自由、平等、*、人道主义不是多数人梦寐以求的吗？
人道主义和*的概念从一开始就是指每个人的权利和对每个人的关爱，因而是普遍的。应当从单个的人和少数人开始实现人的价值，而不是相反：从损害单个的人和少数人的权利开始，侵害人的自由、尊严和权利。
世界上大多数人是没有自己思想的，只有极少数人是有思想的，而人类一直以来都是以多欺少的。
一个人有了思想是孤独的、痛苦的，有了思想不敢表达那是灾难的！
任何个性泯灭，共性泛滥的国家，最终创造性精神都是要窒息的！ 。 想看书来
《高考0分声》第80章：现状2009年5月30日与未来3
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本拉登的恐怖生涯（2008…12…17 12：10：45）标签：公理 强权 数学 本拉登无形数学 社会 哲学 人生 感悟 人类 生活 分类：《无形数学》（贰）
《无形数学》……数学原来这么好玩
公理
本拉登同志或者说大哥不太帅，但是我本人比较欣赏，如果他再帅一点的话我会更欣赏他一点。
拉登大哥从数学的角度去分析的话，应该是个一个公理。
公理不是定理，因为它不讲道理，但是他合乎情理，因此拉登大哥确实是个公理，虽然本拉登在数学上没有什么贡献，但是他在生活历史上的贡献却是我们大家有目共睹的。
本拉登在他的恐怖事业上，一直是不求最好只求更好！
拉登大哥把人们常争论的“强权与公理之间的博弈过程”演绎得完美无缺。
我们先看看下面
强权是什么？
强权定义：以高压或压倒性的手段迫使或企图迫使他人改变或影响他人的决定。
公理是什么？
公理定义：经过人类长期反复的实践检验是真实的，“不需要”由其他判断加以证明的命题和原理。
其实从“不需要”这三个字就可知道这是强权语气，就不难看出公理是在强权下逼出产的。
而这一点本拉登大哥的恐怖行动就就最好的证明。
在拉登大哥的�
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