托马斯·谢林（Thomas
Schelling）在他的《冲突策略》一书里使这个问题家喻户晓。这个问题只有通常最常见的答案，除此之外没有任何预先确定的正确答案。在我们的学生当中，正午时分在中央车站一直是最常见的答案。即便是普林斯顿的学生，虽然他们乘坐的到纽约的火车是在宾州车站而非中央车站停，他们的答案也是一样。①①
也许最具创意的另一个答案来自加州大学圣迭戈分校教授塔妮亚·鲁尔曼（Tanya
Luhrmann）。她的回答是：“纽约公立图书馆阅览室。”我们告诉她，这假如不是空前绝后的答案，也是相当少见的答案。她立即为她的选择进行了辩解。她说，这是因为，虽然她的成功机会可能很低，可她还是更有兴趣跟愿意选择纽约公立图书馆阅览室而非选择纽约中央车站的人见面！
饥荒
另一个复杂因素在于，并非所有博弈都有我们前面描述的那种均衡，哪怕是一个，在导弹截击的故事里，余下4个结果没有一个是均衡。举个例子，我们看看伊拉克I1策略遇到美国A4策略的情况。这一策略组合的结果是反导弹没能拦截导弹，假如美国转向A8策略，情况就会大不一样。不过，那样的话伊拉克就该转向I5策略，而美国反过来也要转向A4
策略，伊拉克则相应转向I1策略，如此类推。关键在于，如果一方坚守某种确定行为，另一方就会因此大占便宜。双方惟一明智的做法在于随机选择自己这一步怎么走。实际上，导弹截击问题具有很强的对称性，以至于正确的策略组合简直是显而易见的：美国的策略应该随机地“一分为二”，一半时间选择A4策略，另一半时间选择A8策略，伊拉克则以同样的概率选择I1和I5策略。
这种“混合策略”即便在双方打算合作的时候也会出现。在前面提到的打电话的例子中，设想双方都投硬币决定自己是不是应该给对方打电话，根据前面给出的条件，两人这种随机行动的组合成为第三个均衡：假如我打算给你打电话，我有一半机会可以打通（因为这时你恰巧在等我打电话），还有一半机会发现电话占线；假如我等你打电话，那么，我同样会有一半机会接到你的电话，因为你有一半机会主动给我打电话。每一个回合双方完全不知道对方将会采取什么行动，他们的做法实际上对彼此都最理想。因为我们只有一半机会重新开始被打断的电话聊天，我们知道我们（平均来说）要尝试两次才能成功接通。
而在其他博弈中，各方应该按照什么概率采取不同策略的答案却没有这么明显。在第7章我们会建立一套法则来确定什么时候需要采取混合策略，还会介绍一个找出正确的几率组合的方法。
我们现在简要回顾一下。在同时行动的博弈中，我们有三个行动法则：一是寻找和运用优势策略；二是寻找和避免劣势策略，与此同时假设你的对手也在这么做；三是寻找和运用均衡。本章结束之际，我们来看一个案例，这个案例向各位展示了这些指导法则是怎样转化为实际行动的。
6 ．案例分析之三：莽汉软招
罗伯特·坎普（Robert
Campeau）在第一次投标收购联盟商店（及其掌上明珠布鲁明代尔百货商店）的时候，运用了一个称为两阶段出价法的竞购方案。这个案例分析将会研究这种出价方案作为一个策略行动的效能。这一行动会不会让收购者占了便宜，从而违反公平原则了呢？
典型的两阶段出价法给先出让股份的股东支付的价格高，给后出让股份的股东支付的价格低。为避免复杂的计算，我们假设出价收购前的股价是每股100美元。收购者在第一阶段提出一个较高价格，即每股105美元，向先出让股份的股东支付，直到全部股份的一半出让为止。另一半待出让股份则进入第二阶段，收购者愿意支付的股价只有90美元。出于公平原则，股份不是按照股东出让的时间次序分属不同阶段。相反，每个人都会得到一个混合的价格：所有出让股份会按照一定比例均等划入两个阶段（假如招标成功，那些未出让自己股份的人就会发现他们的股份落入第二阶段）。①
我们可以用一个简单的代数表达式说明这些股份的平均支付价格。假如愿意出让的股份不超过50％
，每个人都会得到105美元的股价；假如这家公司的全部股份当中有X％愿意出让，且X％〉=50％
，那么，每股平均价格就是105*50/X＋90*（X…50/X）=90＋15*50/X①
拥有这家公司控制权的收购者有权将公司收为私有，然后悉数收购余下股份。按照法律，他必须向这些股东提供一个“公平市场”价格，以收购他们的股份。一般而言，在两阶段出价的竞购过程中，较低阶段的出价应该仍在可被接纳为公平市场价值的范围内。
值得注意的一点是，两阶段出价的竞购方案是无条件进行的；即便收购者没能得到公司的控制权，仍然应该按照第一阶段的价格收购全部愿意拍卖的股票。第二个特点在于，两阶段出价法的性质决定了假如所有人都愿意出让自己的股票，那么每股的平均价格只有97。
50美元。这个价格不仅低于收购者提出收购前的股价，也低于股东们在收购失败后可能得到的股价，这是因为，假如收购者被击败，股东们将会看到股价回到原来100美元的水平。因此，股东们希望要么收购者被击败，要么再出现一个收购者。
实际上，当时真的出现了另一个收购者，那就是梅西百货公司。现在就让我们假设梅西提出一个有条件的收购计划：它愿意用每股102
美元的价钱收购股份，前提是它能得到该公司大部分股份，那么，你将向哪一家出让你的股份，而你又觉得哪一家的计划会成功呢？
案例讨论以两阶段出价的竞购方案来出让股份，是一种优势策略。为了证明这一点，我们会考察全部可能的情形。总共存在3种可能性，分别是：两阶段出价的竞购方案吸引到的股份不足50％
，因而收购失败。
两阶段出价的竞购方案吸引到超过50％的股份，因而收购成功。
两阶段出价的竞购方案刚好吸引到50％的股份；假如这时你同意出让你的股份，收购就能成功，否则的话收购只能失败。
在第一种情形下，两阶段出价的竞购方案遭到失败，因此，股价要么回到100美元水平，要么达到102美元，后者是在竞争对手成功收购的条件下。不过，假如你出让自己的股份，你就能得到105美元的股价，比前面提到的两个结果都要好。在第二种情形下，假如你不出让你的股份，你能得到的股价只有90美元，而出让股份则至少能让你得到97。50
美元。因此，出让股份仍然是一个更好的选择。在第三种情形下，假如收购成功，别人得到的价格都不如以前，但你自己的结果却变好了。理由是，由于出让的股份刚好达到50％
，你将得到105美元的股价。这个价格值得出让。因此你愿意促成这桩收购。
因为出让是一种优势策略，我们可以预计人人都愿意出让自己的股份。一旦人人都出让股份，每股的平均混合价格可能低于收购前的价格，甚至可能低于预期收购失败后的价格。因此，两阶段出价的竞购方案可以使收购者以低于公司价值的价格收购成功。由此可见，股东们拥有一个优势策略的事实并不意味着他们就能占先。收购者利用第二阶段的低价不公平地占到了便宜。通常，第二阶段的狡猾本质不会像在我们这里给出的例子那样赤裸裸地暴露出来，因为这一胁迫手段多多少少会被收购后红利的诱惑隐蔽起来。假如一家公司在收购之后的实际价值是每股110美元，收购者仍然可以通过一个低于110美元而又高于100美元的第二阶段出价占到便宜。律师们认为两阶段出价法具有胁迫性质，并且成功地利用这一点作为一个依据，在法庭上跟收购者打官司。在争夺布鲁明代尔的战役中，罗伯特·坎普取得最后胜利，但他却是通过一个修改了的出价达到目的的，其中并不包含任何阶段性的结构。
我们还会发现，一个有条件的竞购方案对于一个无条件的两阶段出价竞购方案不是一个有力的抵御策略。在我们给出的例子中，假如梅西许诺无条件支付每股102美元的话，那么它的竞购方案就会更难对付。梅西的无条件竞购将会破坏两阶段出价竞购方案取胜而达到的均衡。理由在于，假如人们认为两阶段出价竞购方案笃定取胜，他们将会得到的只是97。50
美元的平均混合价格，而这个数字显然低于他们把股份出让给梅西将会得到的股价。因此，不可能出现股东们希望两阶段出价竞购方案成功且又愿意向梅西出让股份的情况。①①不幸的是，同样不可能出现一个梅西竞购成功的均衡点，因为若是这样，意味着两阶段出价的竞购方案吸引到不足50％的股份，那么股价仍将高于梅西愿意支付的价格。唉，这就是一个没有均衡点的例子。要想找出解决方案就必须用到随机策略，这一点我们将在第7章进行讨论。
1989
年年底，坎普由于负债累累而陷人经营困境。联盟商店按照《破产法》第十一条申请重组。当我们说坎普的策略很成功时，我们只想表明他的策略成功地达到了赢得竞购战的目的。成功经营一家公司完全是另外一场不同的博弈。
第1部分结语
我们在前三章借助商界、体育、政治等领域的例子作为辅助工具，介绍了许多概念和方法。在后面的章节，我们会实际运用这些概念和技巧。这里我们对这些概念和技巧进行回顾和总结，供读者参考。
博弈是一种策略的相互依存状况：你的选择（即策略）将会得到什么结果，取决于另一个或者另一群有目的的行动者的选择。处于一个博弈中的决策者称为参与者，而他们的选择称为行动。一个博弈当中的参与者的利益可能严格对立，一人所得永远等于另一人所失。这样的博弈称为零和博弈。不过，更常见的情况是，既有共同利益，也有利益冲突，从而可能出现导致共同受益或者共同受害的策略组合。但是，我们通常还是会把这个博弈当中的其他参与者称为一方的对手。
一个博弈的行动可能是相继进行，也可能是同时进行。在相继行动的博弈里，存在一条线性思维链：假如我这么做，我的对手可以那么做，反过来我应该这样应对……
这种博弈通过描绘博弈树进行研究。只要遵循法则1：向前展望，倒后推理，就能找出最佳行动方式。
而在同时行动的博弈中，存在一个逻辑循环的推理过程：我认为他认为我认为……
这个循环必须解开，一方必须看穿对手的行动，哪怕他在行动的时候并不知道这是怎么一回事。要想解开这么一种博弈，可以建立一张图，这张图能显示所有可能想像得到的策略组合将会相应产生什么结果。然后按照下列步骤进行分析。
首先看参与各方有没有优势策略，优势策略意味着，无论对手采取什么策略，这一策略都将胜过其他任何策略。这就引出法则2：假如你有一个优势策略，请照办。假如你没有优势策略，但你的对手有，�