目标为T美元，那么一旦捐出T美元，问题就解决了。假如承诺的数目接近T美元，那么接下来轮到的这位捐助人就应该补足差额，而不应再拖一轮。但是，怎样接近才算足够接近呢？等待所能得到的最好结果，在于看到别人补足这个差额。因此，除非你将捐款数字推进到T美元，否则你能做的最大贡献莫过于占V
，即整个募捐活动在一段时间后的价值。而在另一方面，假如今天你捐出x，你能得到的价值等于V…x
，即今天的价值减去你的捐款。假如需要补足的差额x （ （ 1 一占）V即捐款必须低于损失的利率，那么，补足差额凑够T美元就是值得的。
现在，双方都可以向前展望，推理得知一旦捐款数目达到T 一（ 1 一占）V
，募捐目标就会在下一轮达到。如果总的承诺金额足够接近这一数目，那么补足差额，结束这一募捐活动就是值得的。注意，并不，70
存在捐出一个数目而使总捐款超过目标的激励，因为那样做只会减少对方的捐款，却不会为你自己省下一分一毫。你也不愿意独力将承诺的捐款数目一下子推进到T
美元，因为若是那样做，你要付出的数目会大于再拖一轮的代价。因此，如果你捐出y ，使总数达到T 一（1 一的V ， 那么你的所得等于占（V
一y ） ：再拖一轮你得到的好处为V ，捐款数目为y
。另一个选择是你拖过一轮，与另一位捐助人交换位置。接下来对方捐出一笔钱，将总数推进到T 一（1 一的V ，若是这样，你捐出x = （ 1
一占）V 就是值得的。你得到的好处是aZ 仁V 一（1 一占）V ＇
＝占3V这是两轮结束时募捐活动的价值减去你的捐款得出的数目。将捐款与拖延的价值相比，我们看到，假如夕簇（1 一占2 ）
v对你而言捐款就比再拖一轮更值得。
注意，我们的计算没把每人已经捐出的数目考虑在内。理由是捐助人一直想着的是他们接下来还要捐出多少；他们以前的承诺成了与计算无关的东西，因为这些承诺总会以这样或那样的方式兑现，从而可以从任何成本一效益计算里剔除出去。
到目前为止，我们已经知道最后两轮可以募集多少钱。运用同样的推理，我们可以进一步往回推，计算这次募捐活动要花多长时间才能达到目标，而在每一个阶段又有多少人愿意捐款，目的是不要拖延整个进度。可能达到的捐款总额等于这些数字之和，即（
1 一占）v ＋ （ 1 一占2 ） v ＋占（i 一占2 ） v ＋ aZ （ 1 一占2 ） v ＋·
一Zv注意，头两个数字是前面计算得出的最后两轮的捐款数目。引人注目的是，可能达到的捐款总数，并不取决于利率。这一最大值等于两位捐助人的估价。因此，确实有可能让每个捐助人捐出他们对整个活动的估价。这表明，募捐活动的结果，是捐助人对整个活动的估价的一个很好的体现。
22 ．再分配的局限性
许多国家的政治体制，都将经济平等定为各自政策的中心原则。几乎所有政府都采用了某种形式的再分配税制。比如，20世纪60年代和70年代，美国所得税的最高税率超过70％，而瑞典的边际税率则突破100％。不过，到了20世纪80年代，高税率损害工作的激励的想法深人人心。因此，在80年代，许多国家将最高税率大幅度下调，这些国家包括美国乃至更具平等主义色彩的瑞典。
降低税率的主要动机，源于税收对工作的激励的损害作用。现在，一方面存在更大的积累财富的激励，另一方面出现了更大的收人不平等。当然，不平等的背后有很多原因，所得税只是消除这种症状的一个生硬的工具，而不是原因。考虑一下，导致不平等的原因是什么，而这些原因对设计一个理想的税制又有什么影响？实施这一理想体系会有什么问题？这一体系与现有体系相比有什么区别？
案例讨论我们从研究导致经济不平等的一些原因着手。首先是运气。有两种运气。有些人生来就比别人多了某种天才或优势。即便在这些方面起步平等的人，运气也会青睐某些人，而不是所有人。许多人以为，运气产生了某种不平等，这是不公平的，用于平衡这类优势的税制得到了广泛支持。
其次是努力；有些人就是比其他人工作更努力。当人们对税制损害工作的激励的说法表示同意的时候，他们通常是指提供努力的激励。假如政府决心抽取相当大一部分的劳动成果，谁还愿意努力工作呢？许多人还认为，人们应该有能力保留自己的劳动果实的说法在道义上也是正确的，虽然死硬的平均主义者争辩说，人们应该愿意与他人分享劳动果实。
我们现在假设政府希望做到既能从每一名公民的劳动果实中至少抽取一部分，又不会损害工作的激励。如果收税者分辨得出每一个人付出了多大努力，做到这一点当然毫无问题。每个人应该上缴的税款数目可以直接与他付出的努力挂钩，变成一个真正意义上的惩罚性的税制，目标针对那些努力程度未能达到理想水平的人。
不过，实际上我们很难对成千上万工人的努力进行监控。他们可能每天按时上下班，但他们可能漫不经心，从而降低了他们的工作质量。哪怕是在苏联模式的经济中，制定了非常严厉的惩罚措施，人们还是发现，要在毫无物质激励的前提下提高工作质量，简直难于登天。这使他们陷人一个恶性循环，工人这样描述自己的政府：“我们假装工作；他们假装支付我们的工资。”
在实践当中，努力的程度必须借助一个间接指标进行判断，该指标通常是由努力换取的收人。但这一指标并不完美；高收入可能源于大量的努力或高质量的努力，但也可能就是由于运气比较好的缘故。因此，税制不再能精确量度每一个人的努力程度。税制不能向逃税者施加严厉的惩罚，相反，却能对实现低收入者施加严厉的惩罚，这么一来，就会将倒霉蛋连同逃税者一起惩罚了。在平均主义与税制的激励作用之间存在一个根本的冲突，税制必须在两者之间取得平衡。
接着，我们考察天赋才能的差别。平均主义者可能认为，立法抽取由天赋才能获得的收益是天经地义的。但能不能做到这一点，取决于能不能找出才华卓著者，并且促使他们在知道政府要通过税收方式抽取他们凭借天赋才能获得的收入的前提下，发挥自己的天赋才能。然而，即便最了不起的天才，也仍然需要努力工作才能使自己的才华充分发挥出来，因此，整个问题变得难上加难。我们再次看到，平均主义的追求是有限的，因为这么做是以社会不能充分利用人才为前提。
确定什么成果来自天赋才能并对其征税是很困难的，一个最好的例子，要数苏联等共产主义国家对待一流艺术家和体育明星的方式。这些国家公开宣布的政策是，体育明星的所有奖金或艺术家在西方国家演出的全部收入都必须归公，个人只能得到工资和报销有关费用。人们可能以为，这些人还是会受到自豪感和全力以赴带来的快乐的激励，竭力做到最好。而在现实中，他们的工资和其他补贴已经远远高于国内的平均生活水平。即便这样，许多人还是投奔西方。20世纪80年代后期，苏联部分一流网球选手开始谈判，希望保留自己的一部分比赛奖金，这是关于所得税制的一个不同寻常的讨价还价例子。
最后，即便制定了一个竭力在平均和激励之间取得合理平衡的税制，政府还要思考其执行策略。来自努力或运气的最终经济成果，即一个人的收人或财富，并不容易被政府鉴别出来。按工资、利息和分红等项目交税的人，必须向税收当局报告交税情况。但在一个合理的程度上，政府必须要求个人申报自己的收入。这些报告可能受到审计，但这是一个代价高昂的做法，实际上只有一小部分申报单可能受到审计。那么，我们应该怎样进行选择呢？
在我们讨论混合策略的优势的时候，我们指出，固定不变的众所周知的审计规则，有一个严重的缺陷。那些打算瞒报收人或虚报税收减免额的人，会想方设法不让自己符合接受审计的条件，而那些无法逃脱审计的人就会如实申报。这意味着我们的审计对象完全错了。因此，审计策略应该具备一些随机性。受到审计的可能性取决于纳税申报单的不同项目。不过，怎样才能做到这一点呢？
如果大家在其他方面完全一样，那么，低收人者应该算是运气较差的群体。但谁都可以填报一个低收人，并希望被列为可怜的倒霉蛋。这似乎暗示，申报较低收人者受到审计的可能性应该更高。
不过，哪怕在“其他方面”人们也不可能完全一样，这些差别通常比运气带来的差别还要大得多。一张标明收人20 000
美元的申报．单，很可能来自一个诚实的工厂工人，而不是一个有意瞒报的律师。幸运的是，税收当局确实掌握了有关一个人的职业的独立信息。因此，一个更好的规则是，如果申报单申报的收人低于申报者所在职业的合理收人，那么这份申报单接受审计的可能性应该更高。与此相仿，如果申报者为某一方面的收益申报一个较高的税收减免额且超出了合理范畴，那么这项申报也应该成为审计的目标。实际的做法正是这样。
23 ．有时骗倒所有人：拉斯韦加斯的老虎机
任何一本赌博指南都应该告诉你，吃角子老虎机是你最糟糕的选择。取胜概率对你大为不利。为了扭转这一印象，刺激人们玩吃角子老虎机，赌城拉斯韦加斯的一些赌场开始大做广告，将它们机器的回报率（即每一美元赌注以奖金形式返还的比例）公之于众。有些赌场更进一步，保证它们那里有些机器的回报率设在高于1的水平！这些机器实际上使概率变得对你有利了。如果你能找出这些机器，只在这些机器上投注，你就能赚大钱。当然了，诀窍在于赌场不会告诉你哪台机器属于这种特别设定的机器。当它们在广告上宣称平均回报率是90％
，且一些机器早已设在120％的水平时，这也意味着其他机器一定低于90％。为了增加你的难度，它们不会保证每天都以同样的方式设定它们的机器，今天的幸运机明天可能让你输个精光。你怎样才能猜出一台机器是怎样的机器？
案例讨论既然这是我们的最后一个案例，我们不妨承认我们不知道答案，而且，如果我们真的知道，我们大概也不愿和别人分享。不过，策略思维有助于作出一个更加合理的猜测。关键是设身处地从赌场主人的角度观察问题。他们赚钱的惟一机会，是游客玩倒霉机的概率至少等于玩幸运机的概率。
赌场是不是真有可能“藏”起概率对游客比较有利的机器？或者换句话说，如果游客只玩回报最多的机器，他们有没有可能找出最有利的机器？答案当然是不一定，要及时发现就更不一定了。机器的回报，在很大程度上是由出现一份累积奖金的概率决定的。我们来看一台每投币25美分即可拉一次杆的吃角子老虎机。一份10000美元累积大奖的概率若为1：40000，那么这台机器的回报率就为1。如果赌场将这个概率提高为1：30000，回报率就