蒙养斋汇编《数理精蕴》，苦思力索，知其须用带纵立方，因立法四条，
载入体部中”，这里指的是《数理精蕴》下编体部卷24 所附勾股法四条。
设直角三角形的勾、股、弦分别为a、b、c，他的四条公式相当于：（1）
已知ab/2 和（c…a），则a3＋（c…a）a2/2=a2b2/2（c…a）；（2）已知ab/2
和（c＋a），则…a3＋（c＋a）a2/2=a2b2/2（c＋a）；（3）已知ab/2 和（c…b），
则b3＋（c…b）b2/2=a2b2/2（c…b）；（4）已知ab/2 和（c＋b），则…b3＋
（c＋b）b2/2=a2b2/2（c＋b）。以上诸式中，（1）与（3），（2）与（4）
本质上是相同的。（1）式早已为唐代王孝通所知，但当时梅■成并未读到
王孝通的《缉古算经》；（4）式为梅■成的弟子丁维烈所发明，梅■成并
将其记入《增删算法统宗》和《赤水遗珍》之中。梅■成的贡献是在《数
理精蕴》中对上述四式都用“图验法”进行了证明。
《历象考成》是在梅■成等人主持下，由钦天监监内外人员合作编纂
成的。它的基础是汤若望（J。Adam，1591—1666，1622 年来华）等人删改
的《西洋新法历书》，全书仍采用明末来华耶稣会士所介绍的第谷（TychoBrahe）体系。与《西洋新法历书》相比，《历象考成》更正了前者中图、
表不合的错误，又据实测修改了一些数据，如将黄赤交角由前者的23°31′32″改为更精确的23°29′30″。除此之外，《历象考成》在计算太阳
时差时将太阳不在赤道上运动及其视运动不均匀性的这两方面影响加以区
别，在计算日食三差时以白道为根本的做法，也都较《西洋新法历书》更
为科学。至于采用划分月面的方法来计算月食方位，显然是采纳了王锡阐
在《晓庵新法》中提出，复经梅文鼎在《交食》中发展了的意见；而两卷
关于弧三角的论述，则是依据梅文鼎的《弧三角举要》所写成的。《历象
考成后编》系对《历象考成》的补充，它彻底抛弃了托勒玫（Ptolemy）的
小轮体系，而代之以地心体系的J。开普勒（Kepler）定律来阐述行星运动
规律。此外，它还增加了关于视差、蒙气差的较详细理论并修正了有关数
值，在日食计算中考虑了大气对地球半径值的影响等。
《赤水遗珍》汇集了梅■成的数学研究心得，内中共有15 篇数学札
记。“测北极出地简法“记载了法国天主教士颜家乐（C。Maigrot，1652—1730，1681 年来华）介绍的一种以恒星高度及时角定地理纬度的方法，
清末李善兰在《天算或问》中曾对此术详加讨论并推广。“授时历立天元
一求矢术”引用据称是元代郭守敬之遗作的《授时历草》，并用借根方法
（即设未知数以立方程解方程的方法）来阐释授时历中的割圆求矢术，成
为后人了解郭守敬数学方法的重要线索。《赤水遗珍》中最为珍贵的内容
是“求周径密率捷法”和“求弦矢捷法”，梅■成统称为“西士杜德美法”，
正是它们揭开了清代数学家对无穷级数研究的序幕。法国传教士杜德美
（P。Jartoux，1668—1720，1701 年来华）曾参与康熙组织的测绘全国地
图的工作，他向身边的中国学者介绍了三个无穷级数公式，梅■成的上述
两文正是以汉文介绍这些公式的最早文献，用现代符号来表示，它们相当
于：
3·12 3·12 ·32 3·12 ·32 ·52
（ ） 1 π = 3 ＋＋＋ ＋ 。
4·2！ 42 ·5！ 43 ·7！
（）r·sin=a…2＋4…（aaaa） 6（357）
2 ＋ 。
r3！r5！r7！r
24 6
3
aaa a
（ ） r·vers =…＋…。
r2！r4！r3 6！r5
其中（1）为I。牛顿（Newton）于1676 年所创，（2）、（3）为J。格雷戈
里（Gregory）于1667 年所创，它们属于微积分学早期发展中的成果。在
中国，先后有明安图、董■诚、孔广森、丁取忠、项名达、徐有壬、戴煦、
李善兰、邹伯奇、夏鸾翔等清代数学家致力于无穷级数的研究，他们全都
独立于西方的解析方法，利用传统数学中的比例、弧矢、垛积、招差等知
识，在各类幂级数展开式的研究中取得了引人注目的成果，这一系列研究
的源头正是梅■成首先介绍的“杜氏三术”。
《操缦卮言》是梅■成关于天文学研究的短文集，共收录了他的18
篇论文或书信，其中不乏真知灼见。“明史馆呈总裁”显然是他任翰林院
编修时写给上级的一封建议书，其中提到“《明史·历志》半系先祖之稿，
但屡经改窜，非复原本”，具体建议是将《天文志》与《历志》分开，而
在《天文志》中，删去“月犯恒星”等“天行之常”和“五星犯月入月”
等“必无之事”。他力主在《历志》中用图示说明立法之原，在“上国史
馆副总裁书”、“《时宪志》用图论”中都予以强调，他的这一观点最终
被采纳到定稿的《明史·历志》与清代《时宪志》中。“仪象论”一文对
元、明两代天文仪器的形制作了细致描绘，同时对乾隆年间西方教士销毁
元代简仪、仰仪等珍贵仪器表示了强烈的不满。
梅■成的学术思想深受其祖父梅文鼎的影响。一方面，他能够坚持“数
学者征之于实”的正确立场，其突出表现是在编辑《增删算法统宗》时大
胆地删去了被历代统治者尊为数学之源的河图洛书，认为“图书之大用在
画卦叙畴，凡阴阳术数之书，莫不援以为重。今发明九章，毋庸效尤，故
去之”。另一方面，他也是梅文鼎和康熙所阐发的“西学中源”说的信奉
者，他的“天元一即借根方解”重复了康熙所散布的“阿尔热八达”（又
译“阿尔朱巴尔”，“阿尔热巴拉”，即代数学Algebra 的音译）即东来
法的神话，说当时西人所谓“借根方法”，就是中国古代数学家使用的天
元术，庆幸“远人慕化，复得故物”。这一错误的说法竟使许多后来的学
者信以为真，助长了“西学中源”说的高涨。
由于身处宦海，梅■成的学术思想难免蒙上政治色彩，这使他在对待
西学的问题上往往表现出主观和粗暴的态度。对于元代天文仪器被毁，他
就断言是“西人欲借技术以行其教，故将尽灭古法，使后世无所考，彼益
得以居奇，其心叵测”。他与江永的交往更能说明问题。江永私淑梅文鼎，
作书名《翼梅》，但多本西学言历算。乾隆五年（1740），江永在北京见
到当时供职光禄寺的梅■成，谈及自己著书的目的在于与梅氏为羽翼，梅
■成当时很高兴。以后俩人频繁交往，次年秋江永南归，他亲书一联相赠，
其内容是：“殚精已入欧罗室，用夏还思亚圣言”。江永体会到这是“循
斋先生微意”，“恐永主张西学太过，欲以中夏羲和之道为主也”。若干
年后，梅■成读到江永书中有关对梅文鼎行星运动理论的评论，武断地认
为江永对梅文鼎“吹毛求瘢，尽心力以肆其诋毁”，对西人“谄而附之”，
是“入室操戈，复授敌人以柄而助之攻”。这段故事被清代中叶的许多学
者援引，意在警告后之学者治学不可废“夷夏大防”，用夏还思亚圣言”
也成了一些学者学习西学的紧箍咒。梅■成是梅文鼎所开创的清学历算派
的承继者，同时由于供奉内廷的关系，他得以将这一主要起源于民间并与
前代历法和传统历算有着密切渊源的学术思想融合进以皇帝御制名义颁
行，并体现出西方科学成就的钦定天文…数学系统之中，从而影响了清代中
期中国天文学和数学的发展。
文献
原始文献
＇1＇（清）梅文鼎、梅■成撰，梅■成编：梅氏丛书辑要，颐园刊本，
1761。
＇2＇（明）程大位原著，（清）梅■成增删：增删算法统宗，江南制造
局本，1877。
＇3＇（清）梅■成撰：兼济堂历算书刊谬，中国科学院自然科学史研究
所藏，日本内阁文库影抄本。
研究文献
＇4＇（清）阮元等：畴人传·卷三十九，江南制造局刊本，1877。
＇5＇（清）玄烨敕编：数理精蕴，文渊阁《四库全书》本，台湾商务印
书馆影印，第799—801 册，1986。
＇6＇（清）玄烨敕编：历象考成，文渊阁《四库全书》本，台湾商务印
书馆影印，第790，791 册，1986。
＇7＇（清）弘历敕编：历象考成后编，文渊阁《四库全书》本，台湾商
务印书馆影印，第792 册，1986。
＇8＇严敦杰：清代数学家梅■成在数学史上的贡献，安徽史学通讯，
1959，3，第1—5 页。
唐英
周嘉华
唐英字俊公，又字叔子，晚年自号蜗寄居士。关东沈阳人，隶汉军
正白旗。清康熙二十一年五月五日（1682 年6 月10 日）生；乾隆二十一
年（1756 年）下半年卒。陶瓷工艺。
唐英6 岁起在乡塾读书，康熙三十六年（1697），他年仅16 岁即开始
供役于养心殿，即宫廷的手工艺品作坊。长达26 年的工作使他熟悉了许多
手工艺品的制作工艺，成为养心殿里的能人，深得雍正皇帝的信任。雍正
元年（1723）授予内务府员外郎。壅正四年朝廷开始派遣官员到景德镇督
理陶务。同年八月任命内务府总管年希尧督理淮安报闸关，遥领御器厂总
理。第二年正月年希尧到景德镇视察，三月二日返淮安。唐英作为年希尧
的助手，于当年十月以内务府员外郎兼驻厂协理陶务的身分在御器厂直接
负责烧造瓷器，年希尧只是管理御器的拣选运送。唐英一直在御窑署监督
陶务，为内务府造办处召募能工巧匠，成绩显著。乾隆二年（1737），唐
英奉命接任年希尧的淮安关使，遥领总理陶务之职。乾隆三年十一月两淮
盐官三保接淮安关之事务，唐英则专司烧造瓷器。乾隆四年（1739），唐
英调任江洲（今九江）钞关，仍兼管陶务。乾隆八年（1743）十一月唐英
将九江关务交九江知府暂管，亲自到景德镇御器厂协助老格料理御器厂的
生产和暂办御瓷的烧造。乾隆十四年（1749）冬他奉命移理粤海关，时隔
二年他又复调九江钞关，兼理陶务。乾隆二十一年九江关任满，唐英奏请
退职。解任后不久卒。唐英死后，陶务由江西巡抚主办，再未任命驻厂陶
务专官。
唐英后半生有近30 年的岁月管理陶务，除了每年为御器厂烧瓷筹集资
金和监督御器的烧制外，他身体力行，刻苦钻研，对中国制瓷工艺的发展
做出了突出的贡献。根据《陶录》卷五“唐窑”下说：“公深谙土脉火性，
慎选诸料，所造俱精莹纯全。又仿肖古名窑诸器，无不媲美；仿各种名釉，
无不巧合，萃工呈能，无不盛备；又新制洋紫、法青、抹银、彩水墨、洋
乌金、珐琅画法、洋彩乌金、黑地白花、黑地描金、天蓝、窑变等釉色器
皿。土则白壤而填，体则厚薄惟腻。厂窑至此，集大成矢。”在造型和装
饰方法上，据《陶成纪事碑记》说：“自宋大观，明永乐、宣德、成化、
嘉靖、万历诸官窑及哥窑、定窑、钧窑、龙泉窑、宜兴窑、西洋、东洋诸
器，皆有仿制。”在釉色上计有：“白粉青、大绿、米色、玫瑰紫、海棠
红、茄皮紫、梅粉青、驴肝、马肺、天蓝、霁红、霁青