什么用途，但是现在数论在信息安全方面有很大的应用，而且用到的不仅仅是所谓初等数论、解析数论，还用到数论现在比较新的发展，代数数论，用到模型式这样一些比较新的发展成果。
再比如说，我举个高新技术的例子。在现代社会里，能源主要靠电，电是几乎无所不用，无所不在，如果突然停电的话，对我们生产和社会会产生很大的影响。在那些经济非常发达的地区，如果说突然停电的话，会造成几亿甚至于几十亿美元的损失，那么供电的安全那就是一个重要问题。实际上供电现在不是靠一个电厂，而且靠一个大的地区的电网，这个大的电网由若干个电网组成，而每个电网又包含了一些发电厂，每一个发电厂的生产可以通过一组偏微分方程来描述。这时它是有些制约条件的，可以用代数方程和数理统计表述出来，对这么多的偏微分方程组联列起来，描述一个大的电网，你不可能求出它的所谓解析解。我们要求它的数字解，除掉偏微分方程，你就要用到计算数学。而在这个过程中间，是有很多忽然因素的，就是随机的因素，所以我们还要借助于概率论和数理统计。最终我们是希望控制整个的发电和供电的过程，使得它能够比较稳定，所以我们要用控制论。最后我们还用到微分几何，为什么呢？发电和供电的过程有很多的参数，我们希望每一个参数都找一个合适的范围，让它在这里头能够保证发电和供电的安全。参数很多，所以最后我们要找的是高维空间的一个复杂的几何区域。当点在这个区域里头，就能保证是电力稳定的生产和供应。当它出了这个区域就开始可能发生问题了，就有一个较大的叫预警区。当然我们就要非常注意，要采取一些措施。出了预警区以后，就很可能发生电力突然中断。
你看看这么一个电力生产和供应的安全问题，就涉及到偏微分方程、计算数学、概率论、控制论和微分几何，所以现在像这一类的学者，他必须要掌握很好的数学工具。可能有的同学说，你举的例子，计算机科学或者电力供应，这些都是我们可以叫做比较精确的科学和技术，它用数学比较自然。
我们还有些，比如说农业吧，种地你用数学吗？我就再举一个例子，这个例子是我所在的研究院，有几个学者他们具体做的事情。中国是一个13亿人的大国，保证大家吃饭，这可以说是一个非常重要的问题。所以从七十年代末，国家就提出了一个任务，是不是粮食产量可以预报。粮食为什么要预报呢？如果说我们等到夏收、秋收全都完成了，逐级上报最后有数字的话，那么时间就晚了。如果说这时我们知道，从全国的情况来讲，由于某些原因，比如气侯的原因，我们总体欠收了，要向国外买粮食，国际粮食市场的价格就上升。同时粮食的调拨，从国外调到国内，国内再调到一些边远的地区，这不是短时间所能完成，所以国家就希望能不能比较早的就能够预报。我们有一个小组，有一些学者做这个问题，已经做了二十多年，他们做得很好。他们能够在每年的4月底就能够进行预报。这个时候，夏收距离还很远，甚至于秋季的作物还没有到地里去，但是他们就可以进行预报，二十年的平均误差是1。6％。这是做得比较好的，比国际上的水平，比我们国内其他单位都做得好，得到了有关部门的和国家领导的肯定。为什么他们能做得比较好，就是因为他们中间用了数学方法，用到运筹学的工具。所以他们能够做得好。
现在在农业方面还有一种叫精准农业，精准农业也是一个比较新兴的东西，我们知道一般我们的蔬菜，水果，上面都会残留有农药或者是化肥，这当然毫无疑问对人体是有害的。现在又要提出问题了，我们能不能根据生物的生长规律，给它建立数学模型，然后用计算机进行控制，当这个作物生长的时候，什么阶段正好需要化肥，需要农药，而且需要多少量，我们能够非常精确的，给它这么多化肥和农药，这当然是现在理想的一个境界了，这样就促使一个新兴的学问，叫做精准农业就产生了。所以说，即使像农业这样的学问，它也需要用到很多数学工具和知识。
（二帕结束）
那么，数学现在不仅仅在这些科学、高新技术，包括像农业、医学这些方面有大量的用途，而且现在数学在金融、财贸、保险、证券以至于管理这些方面都有很多的用途。我也只是举两个例子给同学们听一听。比如说金融，一个大的银行系统，它要有一定的储备金，任何客户来兑钱的时候，拿了存折取钱，它必须要有现金给人家，这当然是银行必须要做到的事情。但是它又不能把非常多的现金放在那里，现金放在那不产生任何的效益，所以这就变成了数学问题，储备金要足够，但是又希望它是最少。这实际上是数学最优化的一个问题。我们研究院有一个学者，他过去在国外的时候，帮一个大的银行系统做过这方面的研究，结果他发现那个银行的储备金留得太多了，储备金可以减少一亿多英镑，还可以够用，可以够来实现这个兑换，这就是一个非常重要的成果了。因为一亿多英镑用于其它方面可以产生很大的效益。经济上面涉及到这些问题还很多。外币的汇率在不断地变化，当然香港地区和我们中国，人民币和港币这两样都是跟美元挂钩的，变化很小。但是其它货币，比如美元和日元，它的汇率有的时候就产生相当大的变化，在个别时候变化很激烈。那么这种变化不仅影响美国和日本之间的贸易和经济的发展，而且对我们中国的进出口，对我们中国的经济也同样产生影响。这就是一个研究课题了。当美元和日元汇率在发生变化的时候，对中国的进出口，对中国的国民经济到底产生什么样的影响和变化？我们研究院也有学者研究这个课题，而且得到一些比较好的结果，可以供我们国家的进出口部门作为一个重要的参考。同样，国际石油市场价格在变动，石油作为一个重要的能源，当然它就影响我们国民经济发展的情况。这也可以作为一个课题，当石油价格变化的时候，对我们国家的国民经济到底会产生什么样的影响，可以定量的，给它算出。这一类的问题当然还很多，所以现在国外有很多数学家，在金融、经济、财贸、证券、保险这些部门在发挥他们的作用，而且有的作用可以说是很突出的。
我可以再举一个管理方面的例子。我们进行基本建设，国家每年基本建设是在各个方面有投入，但是他们中间怎么来进行平衡和有比较合适的比例，使得发展不要失调。比如说水利，水利基本建设要投入，水利基本建设从水利部来讲，投入得越多越好，投入得越多，我有充足的水资源，我可以使得农业发展比较好，也使得某些用水用得比较多的工业，保证有足够水的供应，也发展得好。同时农田基本水利的投资多了，就使得我们在水利方面发生灾害的情况就尽量减少了。所以从这个角度来讲，你投入越多越好。但是你这投多了，你别的地方就投少了，对别的地方就不利了。这就是管理的一个重要问题。实际上我们可以建立数学模型，可以定量的得出，比如说我们中国，每年在水利方面的投入，占我们国民经济的总产值到底多少百分比是最合适，占我们全年的总的财政支出多少百分比是最合适。当然应该说，我刚才说的像金融、管理这方面的例子，它是一些社会现象，这跟自然现象有不同。就是说，我们是给它建立数学模型，这个数学模型如果你建立得好，可以跟实际情况非常接近。但是这个模型本身当然要忽略掉一些次要的因素，要不然这个问题就没法做了。所以你最后虽然数学上得出了一个很准确的比例，我并不是说，比如说水利部长就完全按照这样的比例来做，就是最好的。因为数学毕竟是一个比较理想化的模式，中间某些因素忽略了。所以我们对社会现象用数学的话，它是一个非常重要的参考。我们决策的时候，不能心中无数，可以用数学做非常重要的论证和参考，但不是用学术来机械的完全决定一个社会现象。
所以从这些方面来看，数学可以发挥很大的作用。数学之所以能发挥这样大的作用，由于它的抽象性，它的直观性，它的普遍实用性，它的精确性。而刚才我说的，数学可以把它的知识、把它的工具用到了这么广泛的，可以说是所有的科学、技术、经济和管理方面，这我认为还是第二位的。第一位的就是，如果说你在数学方面进行了很好的培养和训练的话，你的几何直观能力，你的分析思考的能力，你的逻辑推理的能力，你的计算能力，都能得到提高。而这些是你做任何事情要做得有创造性、做出高水平必不可少的。
总的一句话，现在我们提希望素质教育，希望能够创新，那我认为，数学是最好的一个基础，这也就是我回答刚才主持人提出的问题，为什么说数学应该作为科学技术，作为人才培养的基础。
主持人：接下来，我们来网上网友对您的提问，我把它宣读一下。这第一位年轻的网友叫做“爱情无法下载”。他说，既然杨院长告诉我们数学是二十一世纪高科技的基础，那么我们有责任告诉社会，学好数学应该从娃娃抓起。这好像是说踢足球要从娃娃抓起。可我就不明白了，杨院长为什么反对小学生上奥校呢？你自己是数学家，又是国家数学研究的最高管理者，看到这么多孩子被迫去上数学奥校，去争夺数学奥赛金牌，您应该欣喜若狂才对，至少也应该是“没事偷着乐”呀。您为什么反对呢？
杨乐：这是一个很好的问题，确实我们希望从小学开始，同学们对数学就开始培养兴趣，爱好，开始学好这门功课。尤其到中学，或者以后有机会，现在大学扩招以后，上大学也不困难了，那么对于大学生、高中生来讲，数学更是非常重要的工具，这个不是对数学系的学生说的，包括学其它科学的，学工的，甚至于学经济、财贸、管理的，我觉得数学都应该学好。我在国内很多工科大学都讲过，我认为要真正成为一个高层次的，工科大学以后毕业出来的人才，那么非常重要的或者说放在第一位的，不是他在他那个专门领域中间能掌握多少知识和工具，而更重要的是他大学头两年，他的数学课是不是学得很好。那么刚才这位网友提出来，我们为什么不从小学甚至于学龄前，甚至于进行胎教，来给他灌输数学知识，来试图这方面的修养，来提高。我觉得我们国内的教育，在中学尤其现在小学都有这样的情况，同学的负担太重，学校、家庭、社会对学生的期望太高、太急、太迫切，成才是一个很长的过程，是一个比较自然的过程。这不能说由人工的去拔苗助长。刚才我说了，我在小学里的时候，就是浑浑沌沌，虽然考试成绩还可以。一直到初中一年级，我还是浑浑沌沌。当小学生的时候，应该有一个比较愉快的童年，有一个健康的童年，而不是说要他除掉正课以外，还要外加的压上去很多东西。包括到中学以后，我刚才提到，我在中学里是看了很多课外书，做了很多习题，但是那是我�