（1H
＋k ）HH （ 1 8 … 2 ）
注意，这个公式与第1 4章中推导出的债券估价公式有相似之处。两者都是价格与收
入流（债券的利息与股票的红利）加上最终收入（债券的面值与股票的售出价格）的贴
现值联系起来。股票的关键差别在于：红利不确定，没有确定的到期日，以及最终售出
价格是未知的。事实上，由于价格难以明确地推断，可以把上式继续代换下去，有
DDD
V0 =
1＋
1
k
＋
（1 ＋
2
k ）2 ＋
（1 ＋
3
k）3 ＋××× （ 1 8 … 3 ）
1 8 … 3式阐述了股票价格应当等于所有预期红利的贴现值。这个公式被称为股价的
红利贴现模型（dividend discount model； DDM）。
从1 8 … 3式来看，很容易让人认为红利贴现模型仅仅重视红利，而忽视了资本利得
是投资股票的一个动机，但是，这种推论并不正确。事实上，在1 8 … 1式中，我们清楚
地假定了资本利得（从预期售出价格P1可以反映）是股票价值的一部分。同时，未来
的售出价格依赖于那时对股票红利的预测。
仅有红利出现在1 8 … 3式中并不是投资者忽视了资本利得的原因，而股票售出时对
未来红利的预测将决定资本利得。这就是为何我们能够在1 8 … 2式中将股票价格写成红
利加上任何售出日期的价格的贴现值的原因。PH是在时间点H上对未来所有红利的预
期的贴现值。然后将这个值贴现到现在，即时间0。红利贴现模型说明了股票价格最
终决定于股票持有者们不断增加的现金流收入，即红利＇ 1 ＇。
18。3。1 固定增长的红利贴现模型
1 8 … 3式在对股票估价时仍然没有很大用处，因为它需要在不确定的未来中对每年
的红利预测。为了使红利贴现模型实用，我们需要引进一些简化的假设。在这个问题
上，第一种有用而且普通的思路是假设红利以稳定的速度g增长。那么，如果g＝0 。 0 5，
最近红利支付是D0 ＝3 。 8 1，则未来红利的预期值为：
D1 ＝D0（ 1＋g）＝3 。 8 1×1 。 0 5＝4 。 0 0
D2 ＝D0（ 1＋g）2＝3 。 8 1×1 。 0 52＝4 。 2 0
D3 ＝D0（ 1＋g）3＝3 。 8 1×1 。 0 53＝4 。 4 1
＇1＇ 如果投资者从来就没有想过获得红利收入，那么，这个模型就意味着股票将没有任何价值。要将没有
红利的股票仍有市场价值与这一公式协调起来，就必须假定投资者预期过一些天，会得到一些现金，
甚至仅仅是红利的清算。
下载
第18章资本估价模型
451
在1 8 … 3式中使用这些红利预测，我们得出内在价值为：
D（1＋g） D（1 ＋g）2 D（1＋g）3
V0 = 0 ＋ 0＋ 0 ＋×××
1 ＋k （1 ＋k）2 （1＋k）3
该等式可以被简化为＇ 1 ＇
D0 （1＋g） D1V0 =
k …g
=
k …g
（ 1 8 … 4 ）
注意，在1 8 … 4式中，我们用D1（不是D0）除以k…g来计算内在价值。如果S S E公司
的市场资本率为1 2％，现在我们可以利用1 8 … 4式计算出S S E公司股票的每股内在价值
为：
4美元/ （ 0 。 1 2…0 。 0 5 ）＝5 7 。 1 4美元
1 8 … 4式叫做固定增长的红利贴现模型（constant…growth DDM），或戈登模型，因
为是迈伦·戈登（Myron J。 Gordon）普及了该模型。应当指出的是，这个公式中使用
的是永续现金流的贴现值。如果预期红利不会增长，那么红利流将简单地延续下去，
估值公式为V0 ＝D1/k＇2＇ 。1 8 … 4式是永久年金公式在有增长情况下的推广。g如果增大
（D1给定），股票价格也会上升。
固定增长的红利贴现模型仅在g小于k时是正确的。如果预期红利永远以一个比k
快的速度增长，股票的价值将为无穷大。如果分析家得出一个比k更大的g的估计值，
从长远角度来看，这个增长率是不能维持的。在这种情况下，正确的估价模型是下面
讨论的多阶段红利贴现模型。
固定增长的红利贴现模型在股市分析家中被广泛地使用，以致我们应当探讨一下
它的一些含义与限制。固定增长的红利贴现模型暗示这一股票的价值在以下情况下将
增大：
1） 每股预期红利更多；
2） 市场资本率k更低；
3） 预期红利增长率更高。
固定增长的红利贴现模型的另一内涵是，预期股票价格与红利的增长速度相同。
例如，假定S S E公司股票以内在价值5 7 。 1 4美元出售，即V0 ＝P0，那么，有
D
P0 = 1
k …g
＇1＇ 我们可以证明内在价值V0是一个等于D1/ （k－g）的以不变增长率g为比率的红利现金流。我们定义
DD（1＋g） D（1 ＋g）2
V0 = 1 ＋ 1＋ 1＋××× （ a ）
1＋k （1 ＋k ）2 （1＋k）3
等式两边乘以（ 1＋k） / （ 1＋g），我们有
（1 ＋k ） DDD（1 ＋g）
（1 ＋g）
V0 =
1 ＋
1
g
＋
1 ＋
1
k
＋ （1（1） ＋k ）2 ＋××× （ b ）
从等式b中减去等式a，有
1＋kD
V0 …V0 = 1
1 ＋g 1 ＋g
这意味着有
（k ＋g）V0 D1=
（1＋g） （1 ＋g）
D
V0 = 1
k …g
＇2＇ 回顾一下有关的知识，1美元永久年金的每年的现值是1 /k，如果k为1 0％，永久年金的值就为1美元
/ 0 。 1 0＝1 0美元。注意，如果在1 8 … 4式中g＝0，固定增长的红利贴现模型就与永久年金的公式一样了。
第五部分证券分析
452
下载
注意股价与红利成比例。所以，在下一年，当支付给S S E公司股东的红利的预期
值提高5％时，股价也应当增加5％。为了证实这个结论，注意：
D2 ＝4美元×1 。 0 5＝4 。 2 0美元
P1 ＝D2/ （k…g）＝4 。 2 0美元/ （ 0 。 1 2…0 。 0 5 ）＝6 0 。 0 0美元
这比目前的股价5 7 。 1 4美元高5％。我们将结论推广，有
D2 D1（1 ＋ g） D1P1 = （1 ＋ g） = P0 （1＋ g）
k … gk … gk … g
所以，红利贴现模型暗示了在红利增长率固定的情况下，每年价格的增长率都会
等于固定增长率g。注意对于市场价格等于内在价值（V0 ＝P0）的股票，预期持有期收
益率将等于
E（r）＝红利收益率＋资本利得率＝D1/P0＋（P1 …P0） /P0 ＝D1/P0＋g （ 1 8 … 5 ）
这个公式提供了一种推断市场资本化率的方法，因为如果股票以内在价值出售，
那么E（r）＝k，则意味着k＝D1/P0＋g。通过观察红利收益率D1/P0和估计红利增长率，
我们可以计算出k。这个等式也被称作现金流贴现（D C F）公式。
这是一种在公用事业调节中常用的确定比率的方法。负责审批公用事业定价的调
节机构，被授权允许公司在成本上加上一些“合理的”利润来确定价格，也就是，允
许公司在生产能力投资上有一个竞争性收益。反过来，这个收益率被认为是投资者在
该公司股票上的应得收益率。公式D1/P0＋g提供了推断应得收益率的方法。
概念检验
问题2：
a。 今年底，I B X股票的预期红利为2 。 1 5美元，而且，预期红利会以每年11 。 2％的速
度增长。如果I B X股票的应得收益率为每年1 5 。 2％，那么它的内在价值是多少？
b。 如果I B X股票的现价等于内在价值，那么下一年的预期价格是多少？
c。 如果一个投资者现在买进该股票，一年后收到红利2 。 1 5美元之后售出。则他的预
期资本收益率（或称价格增长率）是多少？红利收益率和持有期收益率分别是多少？
18。3。2 价格收敛于内在价值
现在，我们假设A B C股票的每股现值仅有4 8美元，也就是说，股票每股被低估了
2美元。在这种情况下，预期价格增长率依赖于另一个假定：内在价值与市场价格之
间的差异是否会消除及何时会消除。
一个相当普通的假定是这个差异永远不会消除，市值会继续以速度g增长。这意
味着内在价值与市场价格之间的差异也会以相同的速度增长。在我们的例子中：
现在明年
V0 ＝5 0美元V1 ＝5 0美元×1 。 0 4＝5 2美元
P0 ＝4 8美元P1 ＝ 4 8美元×1 。 0 4＝4 9 。 9 2美元
V0 …P0 ＝2美元V1 …P1 ＝2美元×1 。 0 4＝2 。 0 8美元
在这个假定下，预期的持有期收益率将超过应得收益率，因为红利收益率比P0等
于V0的情况下高。在我们的例子中，红利收益率是8 。 3 3％而不是8％，预期持有期收益
率为1 2 。 3 3％而不是1 2％。
E（r）＝D1/P0＋g＝4美元/ 4 8美元＋0 。 0 4＝0 。 0 8 3 3＋0 。 0 4＝0 。 1 2 3 3
发现了这种低估股票的投资者可以得到超过应得收益率3 3个基点的预期红利，每
年都可以获得这部分额外的收益，市场价格永远也赶不上内在价值。
下载
第18章资本估价模型
453
第二种可能的假定是，年底市值与内在价值之间的差距将会消失。在这种情况下，
我们有P1 ＝V1 ＝5 2美元，并且有
E（r）＝D1/P0＋（P1 …P0） /P0 ＝4 / 4 8＋（ 5 2…4 8 ） / 4 8＝0 。 0 8 3 3＋0 。 0 8 3 3＝0 。 1 6 6 7
这种完全赶上内在价值的假定，产生了一个非常大的一年持有期收益。在未来的
年份中，该股票预期仅产生合理的收益率。
许多股票分析家假定股价将在一定时期内逐渐接近内在价值，例如，在五年期内。
这就使他们预期一年持有期收益率在1 2 。 3 3％和1 6 。 6 7％之间的某处。
18。3。3 股价与投资机会
考虑有两家公司，现金牛公司（Cash Cow； Inc。）与增长前景公司（Growth Prospects）。
它们未来一年的预期每股盈利都是5美元。两家公司在原则上都可以将所有盈利当作
红利分派，以保持5美元的永续红利流。如果市场资本率k＝1 2 。 5％，两家公司的价值
都将是D1/k＝5美元/ 0 。 1 2 5＝4 0美元/股。没有一家公司会增值，因为在所有盈利都被作
为红利分派的情况下，没有盈利被用作公司再投资，两家公司的资本与盈利能力将保
持不变，盈利与红利将不会增长。
实际上，这里盈利是指除去维持公司资本生产率所必需的资金以外的净盈利，也
就是，“经济折旧”外的净盈利。换句话说，这个有关盈利的数字应当被解释为，在
公司不削弱生产能力的前提下，为保持每年的永续红利被分派的最大数额的钱。出于
这个原因，该净盈利数字与公司在财务报表中报告的会计盈利有很大的不同（在下一
章，我们还要做更深入的探讨）。
现在，假设增长前景公司致力于一些投资收益为1 5％的项目，这比应得收益率k＝
1 2 。 5％要大。这样的公司如果将所有盈利都当作红利分派是很愚蠢的。如果增长前景
公司将一些盈利留存下来，投入高盈利项目，就可以为股东挣得1 5％的收入，但如果
把盈利全部作为红利分派，它只有放弃这些项目，而股东只有用红利去投资另一些只
能得到市场利率1 2 。 5％的机会。所以，我们假设增长前景公司将它的红利分派率
（dividend payout ratio，红利占盈利的百分比）从1 0 0％降为4 0％，从而维持了6 0％的再
投资率（plowback ratio，再投资资金占盈利的百分比）。再投资率也被称为收益留存
比率（earnings retention ratio）。
所以，公司红利将是2美