资产组合—最小方差下1 6 。 5％收益的资产组合均值和方差。这些结果在表8 … 4 D中的
i j
i
＇1＇ 你不能单独地在这些行与列中输入权重，因为如果一个权重的行发生变化，其列也应发生相应的变化。
因此，你必须把A列中的输入复制到5 2行的相应位置上。
＇2＇ 我们需要协方差矩阵每一元素的和，协方差矩阵中的元素首先与行和列中的权重相乘。这些结果出现
在表8 … 4的C部分。我们首先对这些元素进行列加总。行6 0显示列加总的结果。这样，B 6 0 ~ H 6 0单元的
和出现在B 6 1中，这是用加边斜方差矩阵中出现的权重形成的资产组合的方差。
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第8章最优风险资产组合
189
B 9 3 ~ B 9 5单元格中给出。表格中显示出的与等权重资产组合有相同均值的有效率资产
组合的标准差为1 7 。 2％，比原来风险降低近一半。这一有效率资产组合的权重与等权
重资产组合有显著的差别。
为了得到完整的有效率边界，就不断地改变要求的均值限制（B 9 5单元格），这可
以让S o l v e r为你作这一工作。如果记录下足够多的点，就可以得到图8 … 1 3那样质量的
图了。
期望收益率（％）
限制的有效边界：
无空头出售
无限制的有效边界
英国等权重资
产组合
美国
加拿大
标准差（％）
德国
澳大利亚
日本
法国
图8…13 七国的有效率边界
图8 … 1 3中外侧的边界是假设投资者可以卖空，可以保持负的资产组合权重。如果
不允许卖空，我们必须加上一个限制条件，即每一权重不为负，然后得到有限制的有
效率边界，无限制的有效率边界的优越性提醒我们对资产组合加以限制是有成本的。
S o l v e r允许你很容易地增加卖空及其他限制。输入后，重复方差最小化的操作，
直至得到整个有限制的边界，在E x c e l中使用宏命令或者最好用一个更专门的软件，将
使整个工作只需按一下键即可完成。
表8 … 4 E给出了两个边界的一系列点，第一列给出的是要求的均值，接下来两列显
示的是有和没有卖空限制条件下的有效资产组合的方差。我们发现在限制条件下，期
望收益不能低于1 0 。 5％（这是加拿大的均值，七国中最小的均值）。亦不能大于2 1 。 7％
（德国的均值，也是七国中最高的均值）。最后七列中给出最优资产组合中七国股票指
数的资产组合权重。你会发现有限制的资产组合的权重非负。在均值从1 4％~ 1 8％的范
围内，两个边界重叠，因为此时无限制边界的最优权重为正（参见图8 … 1 3）。
我们发现，德国股票的平均收益率最高，其酬报与波动性比率也最高。美国股
票的权重在有限制和无限制条件下都较高，这是因为美国股票与其他国家股票的相
关系数较小，这正好说明了构造有效率资产组合时分散化的重要性。图8 … 1 3给出了
不同国家指数均值和标准差的点及等权重资产组合。这个图很清楚地显示了分散化
的好处。
190 第二部分资产组合理论
表8…4 1980~1993年七国股票指数的表现
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A BCDEF GH
1
2 A。 国际股票的年标准差、平均收益率与相关系数，1 9 8 0 ~ 1 9 9 3年
3
4 标准差平均收益率
5 （％） （％）
6 美国2 1 。 1 1 5 。 7
7 德国2 5 。 0 2 1 。 7
8 英国2 3 。 5 1 8 。 3
9 日本2 6 。 6 1 7 。 3
1 0 澳大利亚2 7 。 6 1 4 。 8
11 加拿大2 3 。 4 1 0 。 5
1 2 法国2 6 。 6 1 7 。 2
1 3
1 4 相关矩阵
1 5 美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
1 6 美国1 。 0 0 0 。 3 7 0 。 5 3 0 。 2 6 0 。 4 3 0 。 7 3 0 。 4 4
1 7 德国0 。 3 7 1 。 0 0 0 。 4 7 0 。 3 6 0 。 2 9 0 。 3 6 0 。 6 3
1 8 英国0 。 5 3 0 。 4 7 1 。 0 0 0 。 4 3 0 。 5 0 0 。 5 4 0 。 5 1
1 9 日本0 。 2 6 0 。 3 6 0 。 4 3 1 。 0 0 0 。 2 6 0 。 2 9 0 。 4 2
2 0 澳大利亚0 。 4 3 0 。 2 9 0 。 5 0 0 。 2 6 1 。 0 0 0 。 5 6 0 。 3 4
2 1 加拿大0 。 7 3 0 。 3 6 0 。 5 4 0 。 2 9 0 。 5 6 1 。 0 0 0 。 3 9
2 2 法国0 。 4 4 0 。 6 3 0 。 5 1 0 。 4 2 0 。 3 4 0 。 3 9 1 。 0 0
A B C D E F G H
2 7 B。 斜方差矩阵：单元公式
2 8
2 9 美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
3 0 美国b 6 * b 6 * b 1 6 b 7 * b 6 * c 1 6 b 8 * b 6 * d 1 6 b 9 * b 6 * e 1 6 b 1 0 * b 6 * f 1 6 b 11 * b 6 * g 1 6 b 1 2 * b 6 * h 1 6
3 1 德国b 6 * b 7 * b 1 7 b 7 * b 7 * c 1 7 b 8 * b 7 * d 1 7 b 9 * b 7 * e 1 7 b 1 0 * b 7 * f 1 7 b 11 * b 7 * g 1 7 b 1 2 * b 7 * h 1 7
3 2 英国b 6 * b 8 * b 1 8 b 7 * b 8 * c 1 8 b 8 * b 8 * d 1 8 b 9 * b 8 * e 1 8 b 1 0 * b 8 * f 1 8 b 11 * b 8 * g 1 8 b 1 2 * b 8 * h 1 8
3 3 日本b 6 * b 9 * b 1 9 b 7 * b 9 * c 1 9 b 8 * b 9 * d 1 9 b 9 * b 9 * e 1 9 b 1 0 * b 9 * f 1 9 b 11 * b 9 * g 1 9 b 1 2 * b 9 * h 1 9
3 4 澳大利亚b 6 * b 1 0 * b 2 0 b 7 * b 1 0 * c 2 0 b 8 * b 1 0 * d 2 0 b 9 * b 1 0 * e 2 0 b 1 0 * b 1 0 * f 2 0b 11 * b 1 0 * g 2 0 b 1 2 * b 1 0 * h 2 0
3 5 加拿大b 6 * b 11 * b 2 1 b 7 * b 11 * c 2 1 b 8 * b 11 * d 2 1 b 9 * b 11 * e 2 1 b 1 0 * b 11 * f 2 1b 11 * b 11 * g 2 1 b 1 2 * b 11 * h 2 1
3 6 法国b 6 * b 1 2 * b 2 2b 7 * b 1 2 *c2 2b 8 * b 1 2 *d2 2b 9 * b 1 2 *e2 2b 1 0 * b 1 2 *f2 2b 11 * b 1 2 *g2 2b 1 2 * b 1 2 *h2 2
3 7
3 8 斜方差矩阵：结果
3 9
4 0 美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
4 1 美国4 4 5 。 2 1 1 9 5 。 1 8 2 6 2 。 8 0 1 4 5 。 9 3 2 5 0 。 4 1 3 6 0 。 4 3 2 4 6 。 9 5
4 2 德国1 9 5 。 1 8 6 2 5 。 0 0 2 7 6 。 1 3 2 3 9 。 4 0 2 0 0 。 1 0 2 1 0 。 6 0 4 1 8 。 9 5
4 3 英国2 6 2 。 8 0 2 7 6 。 1 3 5 5 2 。 2 5 2 6 8 。 7 9 3 2 4 。 3 0 2 9 6 。 9 5 3 1 8 。 8 0
4 4 日本1 4 5 。 9 3 2 3 9 。 4 0 2 6 8 。 7 9 7 0 7 。 5 6 1 9 0 。 8 8 1 8 0 。 5 1 2 9 7 。 1 8
4 5 澳大利亚2 5 0 。 4 1 2 0 0 。 1 0 3 2 4 。 3 0 1 9 0 。 8 8 7 6 1 。 7 6 3 6 1 。 6 7 2 4 9 。 6 1
4 6 加拿大3 6 0 。 4 3 2 1 0 。 6 0 2 9 6 。 9 5 1 8 0 。 5 1 3 6 1 。 6 7 5 4 7 。 5 6 2 4 2 。 7 5
4 7 法国2 4 6 。 9 5 4 1 8 。 9 5 3 1 8 。 8 0 2 9 7 。 1 8 2 4 9 。 6 1 2 4 2 。 7 5 7 0 7 。 5 6
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第8章最优风险资产组合
191
A B C D E F G H
4 9 C。 等权重资产组合的加边斜方差矩阵与资产组合方差：单元公式
5 0
5 1 美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
5 2 权重a 5 3 a 5 4 a 5 5 a 5 6 a 5 7 a 5 8 a 5 9
5 3 0。142 9 a 5 3 * b 5 2 * b 4 1 a 5 3 * c 5 2 * c 4 1 a 5 3 * d 5 2 * d 4 1 a 5 3 * e 5 2 * e 4 1 a 5 3 * f 5 2 * f 4 1a 5 3 * g 5 2 * g 4 1 a 5 3 * h 5 2 * h 4 1
5 4 0。142 9 a 5 4 * b 5 2 * b 4 2 a 5 4 * c 5 2 * c 4 2 a 5 4 * d 5 2 * d 4 2 a 5 4 * e 5 2 * e 4 2a 5 4 * f 5 2 * f 4 2a 5 4 * g 5 2 * g 4 2 a 5 4 * h 5 2 * h 4 2
5 5 0。142 9 a 5 5 * b 5 2 * b 4 3 a 5 5 * c 5 2 * c 4 3 a 5 5 * d 5 2 * d 4 3 a 5 5 * e 5 2 * e 4 3 a 5 5 * f 5 2 * f 4 3a 5 5 * g 5 2 * g 4 3 a 5 5 * h 5 2 * h 4 3
5 6 0。142 9 a 5 6 * b 5 2 * b 4 4 a 5 6 * c 5 2 * c 4 4 a 5 6 * d 5 2 * d 4 4 a 5 6 * e 5 2 * e 4 4 a 5 6 * f 5 2 * f 4 4a 5 6 * g 5 2 * g 4 4 a 5 6 * h 5 2 * h 4 4
5 7 0。142 9 a 5 7 * b 5 2 * b 4 5 a 5 7 * c 5 2 * c 4 5 a 5 7 * d 5 2 * d 4 5 a 5 7 * e 5 2 * e 4 5 a 5 7 * f 5 2 * f 4 5a 5 7 * g 5 2 * g 4 5 a 5 7 * h 5 2 * h 4 5
5 8 0。142 9 a 5 8 * b 5 2 * b 4 6 a 5 8 * c 5 2 * c 4 6 a 5 8 * d 5 2 * d 4 6 a 5 8 * e 5 2 * e 4 6 a 5 8 * f 5 2 * f 4 6a 5 8 * g 5 2 * g 4 6 a 5 8 * h 5 2 * h 4 6
5 9 0。142 9 a 5 9 * b 5 2 * b 4 7 a 5 9 * c 5 2 * c 4 7 a 5 9 * d 5 2 * d 4 7 a 5 9 * e 5 2 * e 4 7 a 5 9 * f 5 2 * f 4 7a 5 9 * g 5 2 * g 4 7 a 5 9 * h 5 2 * h 4 7
加总加总加总加总加总加总加总加总
6 0
（ a 5 3 ： a 5 9 ） （ b 5 3 ： b 5 9 ） （ c 5 3 ： c 5 9 ） （ d 5 3 ： d 5 9 ） （ e 5 3 ： e 5 9 ） （ f 5 3 ： f 5 9 ） （ g 5 3 ： g 5 9 ） （ h 5 3 ： h 5 9 ）
6 1 资产组合方差加总（b 6 0 ： h 6 0）
6 2 资产组合SD b61^。5
6 3 资产组合均值a 5 3 * c 6 ＋ a 5 4 * c 7 ＋ a 5 5 * c 8 ＋ a 5 6 * c 9 ＋ a 5 7 * c 1 0 ＋ a 5 8 * c 11 ＋ a 5 9 * c 1 2
A B C D E F G H
6 4
6 5 C 。等权重资产组合的加边斜方差矩阵与资产组合方差：结果
6 6
6 7 资产组合美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
6 8 权重0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9 0 。 1 4 2 9
6 9 0。142 9 9 。 0 9 3 。 9 8 5 。 3 6 2 。 9 8 5 。 11 7 。 3 6 5 。 0 4
7 0 0。142 9 3 。 9 8 1 2 。 7 6 5 。 6 4 4 。 8 9 4 。 0 8 4 。 3 0 8 。 5 5
7 1 0。142 9 5 。 3 6 5 。 6 4 11 。 2 7 5 。 4 9 6 。 6 2 6 。 0 6 6 。 5 1
7 2 0。142 9 2 。 9 8 4 。 8 9 5 。 4 9 1 4 。 4 4 3 。 9 0 3 。 6 8 6 。 0 6
7 3 0。142 9 5 。 11 4 。 0 8 6 。 6 2 3 。 9 0 1 5 。 5 5 7 。 3 8 5 。 0 9
7 4 0。142 9 7 。 3 6 4 。 3 0 6 。 0 6 3 。 6 8 7 。 3 8 11 。 1 7 4 。 9 5
7 5 0。142 9 5 。 0 4 8 。 5 5 6 。 5 1 6 。 0 6 5 。 0 9 4 。 9 5 1 4 。 4 4
7 6 1。000 0 3 8 。 9 2 4 4 。 1 9 4 6 。 9 4 4 1 。 4 3 4 7 。 7 3 4 4 。 9 1 5 0 。 6 5
7 7 资产组合方差3 1 4 。 7 7
7 8 资产组合S D 1 7 。 7
7 9 资产组合均值1 6 。 5
A B C D E F G H I
8 0 D 。均值为1 6 。 5％的有效率边界资产组合的加边斜方差矩阵
8 1 （与等权重资产组合有相同的均值—权重由S o l v e r改变）
8 2
8 3 资产组合美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国
8 4 权重0 。 3 7 5 9 0 。 1 9 7 6 0 。 0 7 2 5 0 。 2 0 7 3 0 。 11 4 3 0 。 0 3 4 5 …0 。 0 0 2 1
8 5 0。375 9 6 2 。 9 1 1 4 。 4 9 7 。 1 7 11 。 3 7 1 0 。 7 6 4 。 6 7 …0 。 1 9
8 6 0。197 6 1 4 。 4 9 2 4 。 3 9 3 。 9 6 9 。 8 1 4 。 5 2 1 。 4 3 …0 。 1 7
8 7 0。072 5 7 。 1 7 3 。 9 6 2 。 9 1 4 。 0 4 2 。 6 9 0 。 7 4 …0 。 0 5
8 8 0。207 3 11 。 3 7 9 。 8 1 4 。 0 4 3 0 。 4 1 4 。 5 2 1 。 2 9 …0 。 1 3
8 9 0 。 114