我们很容易看出，在这两种观念中，既有笛卡尔的大胆的体系，又有牛顿的哲学。
毕达哥拉斯通过自己的思考发现了——或者是从埃及的或印度的祭司那里接受了——天体的真实布局和宇宙的真正体系；他把它教给了希腊人。然而这一体系是大违反感官的验证。太违背流俗的观念了，以致于人们可能赖以建立真理的那些薄弱的证据不能够吸引人们的精神。它始终埋藏在毕达哥拉斯学派的内部，并随着这个学派而被人遗忘了，直到16世纪末才又有赖于确切的证据而重新出现，这时候它就战胜了感官的抗拒以及更为有力而又更加危险的迷信的偏见。
这一毕达哥拉斯学派主要地是在大希腊传播，它造就出了立法者和无畏的人权保卫者；它遭受着暴君的压迫。其中有一个暴君在他们的学园里烧死了毕达哥拉斯派；这无疑成为了一个充分的理由：目的并不是要背弃哲学，也不是要放弃人民的事业，而是要停止使用一个已经变得太危险的名称，并且避免只会有助于唤起自由与理性的敌人们的愤怒的那些形式。
一切良好的哲学的首要基础之一，就是要对每种科学都形成一种严谨而精确的语言，其中每一个符号都代表着一种十分确定、十分明晰的观念，并以严格的分析而能够很好地确定、很好地明确各种观念。
希腊人却相反地在滥用日常语言的各种弊端，以便玩弄字词的意义、以便在可悲的模棱两可之中困搅人类的精神，并以同一个符号接连不断地表示不同的观念来迷惑人们的精神。可是，这种诡辩却也赋予了人类的精神以一种精致性，同时它又耗尽了他们的力量来反对虚幻的难题。于是，这种字词哲学，在填补人类的理性似乎要在超乎自己力量之上的某种障碍面前止步的那种空隙的时候，决不会当下就有助于它的进步，而是它在为此做着准备；并且我们还会有机会再来重复这种看法。
正是使自己纠缠于种种或许是永远不可解决的问题，使自己被对象的重要性或宏伟性所诱惑，而没有梦想到我们是否有办法可以达到那一步；正是在收集到事实之前就要建立理论，在我们还不懂得观察宇宙的时候就要构造宇宙；——正是这种（尽管是很可原谅的）错误，从它最初的一步起就阻碍了哲学的进程。所以苏格拉底在与智者派做斗争时，在嘲笑他们虚饰的诡辩时，就号召希腊人要把在天上消失了的那种哲学最后召回到地上来；他既不鄙视天文学，又不鄙视几何学，也不鄙视对自然现象的观察；他也没有那种幼稚而错误的观念，要把人类精神归结为仅仅是研究道德而已；恰恰相反，正是由于他的学派和他的弟子们，数理科学才取得了它们的进步；我们在喜剧中看到的对他进行的嘲笑和带有大量讥讽的谴责，都是在谴责他们攻读几何学、研究气象、探索地图、观察聚光镜，而他那个时代却由于一种可惊的纯朴性，只根据阿里斯托芬的一篇笑剧就把最遥远的东西传给了我们。
苏格拉底只是想告诫人们，要把自己限于自然界置诸他们的能力范围以内的东西；要对自己的每一步都确有把握，然后再去尝试新的一步；要研究自己周围的领域，然后再冒险去把自己投入未知的领域。
苏格拉底之死是人类史上一桩重大的事件；它成为标志着哲学与迷信之间的那场战争的第一次罪行；那场战争仍在我们中间继续着，那是同一个哲学在反对人道的压迫者的战争，而焚烧一座毕达哥拉斯派的学园就标志着那个时代。这类战争的历史会成为人类史表中有待于我们继续去探索的最为重要的部分之一。
祭司们怀着阴郁的心情看到：人类在努力完善自己的理性和追索根本的原因时，认识到了祭司们的教条的全部荒谬、他们那些仪式的全部夸诞、他们的神谕和他们的奇迹的全部欺诈。他们害怕哲学家向与他们的学派频繁接触的学生们揭穿这个秘密；害怕它从哲学家们那里传给所有要想获得权威和威信而不得不赋予自己的精神以某些文化的人们；而且害怕这样一来，祭司的帝国就会很快地缩减到那类最粗鄙的人民，而且那类人本身也将以不再受蒙骗而告结束。
虚伪受到了震惊之后，就赶忙控诉哲学家们不敬神，为的是使哲学家们没有时间可以教导人民说，这些神原来都是他们祭司的制造品。哲学家们要躲避这种迫害，就按祭司们自身的先例而采取了一种两面派的学说的办法，仅只是向经过考验了的弟子们传授倘若过分公开便会刺伤流俗的偏见的那些见解。
但是祭司们却向人民提出，哪怕是最简单的物理的真理也是亵读神明。他们控诉阿那克萨哥拉居然胆敢说，太阳比伯罗奔尼撒更大。
苏格拉底也未能逃脱他们的打击。雅典已经不再有伯里克利来保卫天才和德行了。何况，苏格拉底更加是罪责难逃。他仇恨智者们，他要把错误的哲学引回到更有用的目标的那种热忱，就向祭司们宣告了只有真理才是他的研究的鹊的；而且他并不是要强使人们采纳一种新体系，强使别人的想象屈服于他自己的想象，而是要教导人们去运用他们自己的理性；而所有这些罪行，却正是祭司们的骄妄所最不懂得加以宽恕的。
就在苏格拉底坟墓的脚下，柏拉图宣讲着他从自己老师那里所接受的教诲。
他那迷人的文风、他那光辉的想象、那些开心的或是庄严的提纲挚领的表述、那些机智而尖锐的情趣——这些在他的《对话录》里就把哲学讨论的枯燥无味一扫而空；他懂得在那里面传布温和纯净的道德箴言，他善于安排他的人物行动并使每个人都保持自己的特性。所有这些优美都是时间和见解上的革命所不能抹杀的，然而它们无疑地也就恩准了那些经常地构成他著作的基础的哲学梦和那种对字汇的滥用，而这正是他的老师屡次谴责于智者派的，苏格拉底并未能保护他这位最伟大的弟子免于这一点。
我们读到他的《对话录》时，会惊讶于它们竟然是一位哲学家的著作，这位哲学家在他的学说的大门上安置了一行刻字：禁止任何没有学过几何学的人入内；而以那么大的勇气在传播这些如此之空洞又如此之轻浮的假说的那个人，竟然就是这样一个派别的创立人，——在那里人们第一次要使人类知识的确凿可靠性的基础受到严格的检验，并且甚至于是最开明的理性都要加以尊重的那些知识也呈现了动摇。
但是，如果我们想到柏拉图从不曾以自己的名义讲过话，而且他的老师苏格拉底总是以一种怀疑的谦逊在那里发言，那么这个矛盾就不存在了；各种体系在那里面都是以它们的作者、或者柏拉图以为是它们的作者的那些人的名义提出来的；同样的，这些《对话录》也是一所怀疑主义的学院，并且柏拉图善于同时既表现出一个喜欢组装和发挥漂亮的假说的学者的大胆想象力，又表现出一个纵心于想象而又不使自己被想象所引诱的哲学家的保留态度；因为他的理性是被健全的怀疑所武装的，懂得保卫自己免于幻想，哪怕是最有诱惑力的幻想。
这些学院继承了这位大师的学说，尤其是他的原理和主要的方法，但他的继承者们却远不是奴才式地追随他；这些学院具有的优点是能通过一条自由的博爱纽带而把专心钻研自然界的秘密的人们都聚集到他们中间来。如果说老师的见解过分经常地享有权威（而权威本应该是仅只属于理性的），如果说这一体制因此而中止了知识的进步；那么在一个印刷术尚未为人所知、而即使手抄本也是十分罕见的时代里，它就有助于更加迅速和广泛地传播知识。这些伟大学院的名望招致了全希腊各个地方的学生，它们是培养哲学兴趣和传播新真理的最有力的工具。
这些互相竞争着的学派怀有产生学派精神的那种敌意在彼此斗争着，而人们往往就为了一种学说（对这种学说，这一学派的每个成员都享有自己的一份骄做）的胜利而牺牲了真理的利益。要改变人的信仰这种个人的热情，就败坏了更高尚的要启蒙全人类的热情。然而同时，这种竞争却在人类的精神中间维持了一种有益的活动；这些论战的景象、这些见解之争的兴趣，就唤起一大群人从事哲学研究，他们仅仅爱真理，那是任何事业或欢乐或甚至于闲逸所不能剥夺他们的。
最后，既然这些学派、这些宗派——希腊人有此智慧，决不使它们进入公共体制之中——始终是完全自由的，既然每个人都可以随自己的意开创另一个学派或者建立一个新学派；所以人们就一点都不必害怕理性的那种奴役，那在大多数其他民族中曾对人类精神的进步设置下了不可克服的障碍。
我们将要表明，对于希腊的理性、对于他们的风尚、对于他们的法律、对于他们的政府，哲学家们都有哪种影响，——那影响是应该大部分归功于他们并没有。甚至于从来都没有想要具有任何的政治存在；应该归功于他们自愿地脱离公共事物——对于几乎一切宗派来说这都成为一条共同的行为准则；最后还应该归功于他们做到了以自己的生活以及以自己的见解而使自己有别于其他的人。
在追溯这些不同宗派的史表时，我们将关心他们的哲学原则更有甚于他们的体系，更有甚于要去探讨（正如人们太经常地所做的那样）那些荒谬的学说确切说来都是些什么，那些学说以一种变得几乎是不可理解的语言把我们包裹起来了；我们要表明，是什么普遍的错误引导他们走人了歧途的，并且要在人类精神的自然进程之中找出它那起源。
我们将要特别阐明真正科学的进步及其方法的不断完善化。
在这一时代，哲学包括一切科学都在内，除了已经从其中分化出来的医学而外。希波克拉底的著作可以向我们表明，当时那种医学科学以及自然而然与之相联系的、但除了与它的关联而外已经不复存在的那些科学都处于什么状态。
数学科学已经在泰勒士学派和毕达哥拉斯学派那里被培养得很成功。然而它们并不怎么高出于东方各民族的祭司团体中数学科学所停留的阶段。但是自从柏拉图学派出世以来，它们就突破了要把它们局限于直接的和实际的用途那种观念所设置下的那道屏障。
这位哲学家是第一个解决了使立方体增加一倍这一问题的人，实际上是以一种连续的运动、但却是以一种巧妙的程序并以一种真正严谨的方式来解决的。他的最初的弟子们发现了圆锥截面，确定了它的主要性质；他们由此便向天才打开了那种广阔无垠的视野，那是一个可以永无休止地使用自己力量的场地，直到时间的尽头；但是天才每迈进一步，那些界限也就在他面前后退一步。
希腊人政治科学的进步，就不能全然归功于哲学了。在那些汲汲于保全自己的独立和自己的自由的小共和国里，人们几乎通常都有一种想法，要把编纂并向人民提出法律的这一职能（而并非制订法律的权力）委托给一个个人，人民在加以审查之后便立即批准。
（这样