样的定点。如果找到这样一个定点，就可以用下述办法来测定地球的轨道。
每年都会有这样一个时刻，地球正好处在太阳和“定点”的连线上，这
时，从地球上来看“定点”，我们的视线就会同“定点”到太阳的连线重合，
我们可以把这一“定点”在天空中的位置（它代表某一恒星）记录下来。以
后，地球运行到轨道的另一位置，这时它同太阳和“定点”的位置形成一个
三角形。在这个三角形中，太阳到“定点”的距离可以测得，是已知的。地
球到太阳和太阳到“定点”所形成的角以及太阳到地球和地球到“定点”所
形成的角的大小可以通过对“定点”的观测来测得，这样，知道两个角和一
条边的长度，在三角形中，另一条边，即地球 （在轨道上）与太阳的距离就
可以得到。用同样的方法，可以在一年中经常这样做，把每一次测量地球到
太阳的距离时地球所在的点连成一条曲线，这条曲线所显示的就是地球的轨
道。
那么到哪里去找这一“定点”，即天空中的恒星呢。聪明的开普勒不费
力便找到了，它就是火星。火星虽然也在动，但开普勒想出一条“动中取静”
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的妙计。那时，天文学上对火星的运动已经知道得很清楚了，它绕太阳运行
的周期（一个“火星年”）是精密测定了的。它既然是在一个闭合的轨道上
运行，就总会有太阳，地球火星处在同一直线上的时刻，而且每隔一个火星
年之后，火星又要回到同一位置上来。因此，火星虽然是动的，但在某些特
定时刻 （每隔一个火星年）又是固定在同一位置上，在这些特定的时刻，太
阳到火星的距离是确定不变的，而地球这些时刻，它会到达自己轨道的不同
位置。这时，对太阳和火星同时进行观测，就成为开普勒测定的地球轨道的
手段。地球的轨道一经测定，地球及其向经（地球与太阳的距离）在任何时
刻的实际位置和距离变化，也就可以成为已知条件。反过来，以地球向经作
为已知条件，从观测数据中推求其它行星的轨道和运动，对开普勒来说，就
不是太困难的事情了。
知道了地球运行的轨道，行星轨道从经验中可以推算出来，开普勒下一
步要弄清的问题就是行星运动究竟遵循什么样的数学定律。开普勒先需要了
解行星轨道所指出的曲线的几何特征是什么？为此，他必须先作某种假设，
然后把它用一大堆数字去计算，看它是否与帝谷观测的数据相吻合，如果不
是，再找另外的假设进行探索，直到合乎观测事实为止。
开普勒的目光首先盯住火垦。这是因为帝谷的数据中对火星的观测占有
最大篇幅，恰好，就是这个行星的运行与哥白尼的理论出入最大。开普勒按
照传统的偏心圆来探求火星的轨道。他作了大量尝试，每次都要进行艰巨的
计算。在大约进行了70次的试探之后，开普勒终于找到一个与事实相当符合
的方案。使他感到惊愕的是，当超出他所用数据的范围继续试探时，他发现
与帝谷的其它数据不符。
开普勒计算出来的火星位置和帝谷数据之间相差约8分，即0。133度（这
个角度相当于表上的秒针在0。02秒瞬间转过的角度）。开普勒完全相信帝谷
观测的辛勤与精密。他说，上天给我们一位像帝谷这样精通的观测者，应该
感谢神灵的这个恩赐。一经认识这是我们使用的假说上的错误，便应竭尽全
力去发现天体运动的真正规律，这8分是不允许忽略的，它使我走上改革整
个天文学的道路。
当开普勒始终无法找出一个符合帝谷观测数据的圆形轨道后，他就大胆
地摒弃这种古老的、曾寄希望的匀速圆周运动的偏见，尝试用别的几何曲线
来表示所观测到的火星的运动。开普勒认为行星运动的焦点应该是太阳的中
心，从这点出发，他断定火星运动的线速度是变化的，而这种变化应与太阳
的距离有关：当火星在轨道上接近太阳时，速度最快，远离太阳时，速度最
慢。并且他认为火星在轨道上速度最快与最慢的两点，其向经围绕太阳在一
天内所扫过的面积是相等的。然后，他又将这两点处面积的相等性推广到轨
道上所有的点上。这样就得出面积与时间成正比的定律。
随后，开普勒看出火星的轨道有点像卵形。非常幸运的是，他首先选中
火星，而火星轨道的偏心率在行星中比起来是相当大的。在连接极大与极小
速度两点方向的直径似乎伸得长些。这样，终于使开普勒认识到火星是在椭
圆的轨道上运动。
太阳系各个行星轨道的具体形状稍有不同，但它都是椭圆形轨道，它们
的偏心率都很小，同圆形只有微小的差异。所以行星轨道可以近似地看做圆
形，太阳的位置也可以近似地看作位于轨道的中心，这就是使开普勒绞尽脑
汁地计算，和帝谷的观测数据只有微小差异的原因。
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开普勒发现火星的运行轨道是椭圆以后，又因为椭圆是圆锥曲线的一
种，所以，开普勒又利用古代几何学家对圆锥曲线寻找出来的许多性质，去
印证自己所作的假设是正确的。并将这两项发现推广到所有行星。
1609年，开普勒发表了《新天文学》一书和《论火星运动》一文，公布
了两个定律：
（一）所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上运动。太阳的位置不在轨
道中心，而在轨道的两个焦点之一。
这就是行星运动第一定律。也叫轨道定律。
（二）在同样的时间里，行星向径在其轨道平面上所扫过的面积相等。
这是行星运动第二定律，也叫面积定律，
开普勒虽然摒弃行星等速度运动的偏见。但仍维护这一原则，只是把线
速度相等换成了面速度相等。这使开普勒分外高兴。有了这个定律，可以计
算任何时刻行星在轨道上的位置了。
有了行星运行的形式、状态，制定星行表的工作也就简便了许多。
九、同时代的两位巨人
开普勒关于火星运行的著作《新天文学》出版以后，却没有得到当时天
文学家的承认。那个自命为帝谷在丹麦的真正继承人的隆戈蒙塔斯尼竟嘲笑
开普勒的想法。就连开普勒的老师，多年的朋友马斯特林也保持沉默，对开
普勒的著作不发表意见。开普勒看到十年心血研究出的成果遭到许多人的轻
视和误解，就寄希望于当时已很有名气的力学家、天文学家意大利帕多瓦大
学数学教授伽利略的支持。
开普勒和伽利略同是哥白尼学说的信奉者，早在格拉茨，开普勒就将他
的第一本著作《宇宙的奥秘》寄给了伽利略，在那时，伽利略也觉察到这位
充满了青春活力的哥白尼宇宙体系的信徒和保卫者开普勒是他“探求真理的
一位朋友”。现在，开普勒想寻求伽利略的支持，却没能如愿以偿。
1610年，伽利略的著名著作《星际使者》在威尼斯出版了。在这一著作
里，伽利略详细地描述了用自制的望远镜发现四颗新的行星的情况，它们绕
着一颗触目的星在旋转，就像金星和火星绕着太阳旋转一样。同时，伽利略
还描绘了他发现的月球表面的情况，月球表面决不是柔软、平坦的，而是高
低不平的，和地球表面一样，到处布满了巨大的隆起，深深的谷地和河流。
伽利略把银河和星云看作是星星的“堆集”和“球状密集”。随着四颗木星
的卫星的发现，伽利略认为他掌握了证明哥白尼体系正确性的最有利的证
据，因为这是用感官的感觉和观察证明了存在着围绕除地球外另一个中心旋
转的星球。这是和托勒密的观点相违背的。后来伽利略又发现了金星的盈亏。
这虽然没有充分证明日心说，只是证明了金星是绕太阳旋转的，但正是这种
天体观察技术最终推动了哥白尼宇宙体系的胜利。伽利略虽然不是第一个发
明望远镜的人，但他是第一个把望远镜放大到30倍，并用它观察星球和获得
成就的人。依靠这种光学放大可以观察到越来越多的视象，这些现象使哥白
尼当初从纯数学角度构想出来的日心说模式最后从经验方面也得到证实。
开普勒以无保留的赞赏向伽利略的行动表示祝贺，它是第一个，而且几
乎是唯一的一个完全相信这些新发现的人，而当时整个学术界都是反对伽利
略的，并怀疑他的研究成果。
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不久，科隆选帝侯恩斯特把一架望远镜供开普勒短期使用。开普勒因此
得以用自己的眼睛来检测伽利略的发现。他的观察完全证明了伽利略的说
法，他把观察结果写进了一本小册子《论木星卫星》中，于1610年出版，为
伽利略的发现提供了最好的旁证。
尽管开普勒一再请求，别人也从旁多次代为要求，伽利略却从未给布拉
格的德国天文学家送去他期待的望远镜。开普勒自幼就损坏了视力，没能成
为一位天文观测家，他是借别人的眼睛作出自己的科学发现。可是他在光学
理论和光学仪器的研究方面却作过重大贡献。伽利略的望远镜虽然是第一个
天文望远镜，但他的望远镜原则上同荷兰眼镜匠制造的没有什么两样，由一
块凸镜片（物镜）和一块凹镜片（目镜）合成的。开普勒在不久后出版的《折
光学》一书中发展了一种新的望远镜结构。他把伽利略式望远镜的凹片目镜
改用一个小凸透镜，把长焦距的透镜和短焦距的透镜配合在一起，这好比给
放大镜戴上一付眼镜，其倍率按物镜和目镜的焦距之比来决定。所成的像则
是倒立的。开普勒式望远镜的特点是把目标放在两透镜的公共焦点上，能够
测定微小角度。这种结构的望远镜很快就取代了伽利略的结构，但开普勒并
没有把它建造出来。3年后，因戈尔斯塔德的耶酥会教士克里斯托夫·沙伊
纳制造成功了这种望远镜。
如同伽利略奠定实验力学的基础一样，开普勒则奠定了近代实验光学的
基础。他看到光从已知光源以球面辐射出来，直觉地提出了光度随距离减弱
的平方反比定律。
十、被教友革出教门
正当开普勒在布拉格以全付身心投入天文学研究并获得成果的时候，欧
洲政局发生了重大变化。1611年的布拉格成了大规模宗教战争血腥序曲的舞
台。这场历时30多年的宗教战争几乎把整个欧洲投入了灾难。战争从捷克反
哈布斯堡王朝的统治开始。敌对的政治派别组成了攻守同盟。新教同盟和天
文教同盟相继诞生。他们为了加强权力和扩充领地而展开斗争。1611年冬
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