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物体以不断增加的速度降落。这种增加的定律是怎样的？伽利略的第一个假设，就本身言是很合理的。这个假设认为速度与降落的距离成比例。但这个假设含有一个矛盾，于是他试用另一个假设，即速度与降落的时间成比例。这个假设经证明没有什么困难，于是伽利略演绎出它的结论，并和实验的结果比较。
物体自由降落时速度太大，用当时已有的仪器不易量度，更难得到精确的结果，所以须将这个速度减少到便利的限度以内。伽利略起先认为物体沿斜面降落所得到的速度，与垂直降落同一距离所得到的速度一样。他于是用斜面实验，并发现他量度的结果与根据下列假设及其数学推论计算出的结果相符。这个假设就是：速度与降落的时间成比例；这个假设的数学的推论是：物体降落经过的空间按时间的平方而增加。他还再度发现另外一个事实；摆的振荡周期与摆幅无关（小摆动时）；可见在等时间内重力以等量增加摆锤的速度。
伽利略还发现：如果摩擦力小到可以忽略时，球滚下一个斜面之后，可以滚上另一个斜面直到和出发点一样高的地方，而与斜面的倾斜度无关。如果第二面是水平的，这个球将以恒速在这面上不断地向前跑去。
除了希腊的原子论者与少数的现代人如列奥纳多和邦内德提（Benedetti，1585年）之外，人们一向假定每个运动都须有继续不断的力去维持它。行星必须有亚里斯多德的“不动的原动者”或刻卜勒的太阳经过以太的作用，来维持它们的运行。但经过伽利略的研究，人们才明白：需要外力的不是运动，而是运动的产生或停止或运动方向的改变。物质既然具有惯性，行星系一旦开始运动，就不需要力去维持行星的运动；虽然必须找到一个原因去解释它们为什么不断地离开直线路径，而在围绕太阳的轨道上运行。在此以前就是正确地提出这个问题也不可能，但现在解决的途径已打开了，而解决的人就在眼前，因为牛顿就出生在1642年，即伽利略死去的那一年。
伽利略在动力学上还有另外一个重要的发现。在他以前抛射体的路径，已经是一个猜测纷纭的问题。伽利略看出抛射体的运动可以分析为两个成份：一个在水平向，速度恒定不变，一个在垂直向，遵循落体的定律。这两个分量综合之后，即得路径为抛物线。
伽利略的哲学思想，一方面接近刻卜勒，另一方面接近牛顿。和刻卜勒一样，他要寻找自然现象间的数学关系，但他所找的不是神秘的原因，而是要了解支配自然变化的永恒定律，不管“自然的理由是人类所能了解或不能了解的”。
由此可见伽利略已经远远离开了经院派以人为中心的哲学，在这哲学里，整个自然界都是为人而创造的。但是，在伽利略看来，上帝把这种严格的数学必然性赋予自然，而后通过自然，创造“人类的理解力，使人类的理解力在付出了极大的努力之后，可以探寻出一点自然的秘密”。
欧几里得与其前人把几何学归到数学的领域。希帕克、哥白尼与刻卜勒表明天文学可以归结为几何学。伽利略也同样地对待地上的动力学，把它变为数学的一个部门。要从构成一种新科学的题材的观察到的一团混乱的现象和一团混乱的模糊的观念中，创造出一种新科学，第一步总是要抓着可给以确切界说的几个概念，这种界说至少应在一个时期内是有效的；如果可能的话，这种界说应使我们可以对这些概念给予数学上的量的处理。为了要把他的落体的加速度问题变成可研究的问题，伽利略首先将古来关于距离与时间的概念给予确切的数学形式。亚里斯多德与经院哲学家的主要兴趣在于最后因，他们认为地上的运动和天文学上的天体运动并不相似，而是形而上学的一个分支。于是他们就借助作用、动因、目的、自然位置等含糊观念，从本质的角度去分析运动。关于运动本身，他们很少说到或想到，而只是举出了运动的几种区别，如自然的运动与剧烈的运动的区别，直线运动与圆运动的区别等。在伽利略看来，这些都是无用的，他所要研究的不是运动为什么发生而是怎样发生。定性的方法使得空间与时间在亚里斯多德思想中成为某些不重要的范畴。伽利略使得时间和空间在物理科学中具有了本原而根本的性质，自此以后时间和空间就始终在物理科学中具有这种性质。他和别的人还认识到，在惯性里除了重量之外，还有某一个量。但质量的确切定义是牛顿首先提出的，至于能量的概念，则到十九世纪中叶，才形成并得到定义。
虽然如此，伽利略毕竟在数学的动力学方面迈出了最初的、也是最难的一步，这就是从经院哲学在分析变化和运动时所采用的模糊的目的论范畴，跳到关于时间和空间的确定的数学观念。贝尔特教授认为我们现今的许多哲学困难都是由这一步骤带来的。我们或许可以回答说，这一步骤揭露并澄清了亚里斯多德物理学所掩盖起来的许多困难。总之，一件事是确定的：如果没有伽利略的新眼光，动力科学是不会有那样的发展的。如果他的某些继起者把这门学科和形而上学的实在问题的关系估计得过高，那并不是伽利略的过错。事实上对于只有根据轻率的推测才能解答或者只能由哲学体系演绎出来的问题，他宁愿承认无知，耐心等待。他承认他对于力的本性，重力的原因，宇宙的起源，毫无所知。他认为，与其夸大胡说，不如“宣布那个聪明的、智巧的、谦逊的警句：‘我不知道’”。
也许在物理学的其他部门的哲理问题上，伽利略也和前人有同样重要的不同。刻卜勒承认物体的第一性的质（或不可分离的性质）与第二性的质（或不甚实在与不甚根本的性质）的差别。伽利略更进一步，认为第二性的质不过是感官上的主观效应，和不可与物体分离的第一性的质迥然不同。在这里，他与古代原子论者是一致的，这是因为原子论者的哲学在不久以前又复活了。伽利略说：
当我设想一件物质或一个有形体的物质时，我立刻觉得我必须设想按它的本性，它是有界限、有形状的，和旁的东西比较起来是大还是小，处在什么地方和什么时间，在运动还是静止，与其他物体接触还是分离，是单个、少数还是多数，总之，无论怎样，我不能想象一种物体不具有这些条件。但关于白或红，苦或甜，有声或无声，香或臭，我却不觉得我的心被迫承认这些情况是与物体一定有关系的；如果感官不传达，也许推理与想象始终不会达到这些。所以我想物体方面的这些味、臭、色等，好象真的存在在物体中，其实只不过是名称而已，仅仅存在于有感觉的肉体中；因此，如果把动物拿走，一切这样的质也就消除了，或消灭了。
伽利略就按着这一思路重新发现了德谟克利特用原子和虚空言简意赅地表述出来的那条原理。伽利略还接受了关于物质的原子说，并且相当详细地讨论了原子在数目、重量、形状和速度方面的差别，怎样造成味道、气味或声音方面的差别。
在这里，伽利略也离开了他的同代人心目中的自然界的画面。在普通人看来，色、声、味、臭、热、冷等特性是非常实在的，在伽利略看来，这些特性只不过是观察者心目中的感觉而已，是原子的排列或运动引起的，而原子的排列或运动本身又服从于不变的数学上的必然性。至少在他看来，原子尽管是大自然的奴隶，却是实在的，而第二性的质只不过是感官的幻影而已。一世纪以后，贝克莱主教又提出：归根结蒂，第一性的质同样也只不过是建立在感官知觉基础上的心理概念而已。
伽利略对这些问题的处理方法受到人们的责备，因此，有些二元论的和唯物主义的哲学十分肯定地是由这里产生出来的。这样做的结果也许就和法国百科全书派陷入同样的错误中：把一门科学同整个科学的关系，把整个科学同形而上学的实在问题的关系，弄错了。不过，我们将在本书后面的几章中再对这些问题作比较详细的论述。
从笛卡尔到波义耳
和伽利略同时代但比较年轻的笛卡尔（Rene Descartes，1596－1650年），为现代批判哲学奠定了基础，并发明了一些在物理科学上有用的新的数学方法。他生于法国都兰城（Touraine）的半贵族的家庭里，并在拉弗勒希（La Fleche）从耶稣会教士学习，但他的主要工作却完成于旅居荷兰的二十年内。他在服务于克里斯蒂娜（Christina）女王时死于斯德哥尔摩。
笛卡尔证明在公认的哲学观念下面还有许多没有得到证实的假定。他抛弃了根据希腊哲学和教父理论建立起来的、在当时仍然有力的中世纪积累下来的思想，而企图仅仅根据人的意识与经验，建立一种新的哲学，这个哲学的范围从对于上帝的直接的心理领悟一直到物质世界的观察与实验。可是经院哲学的痕迹仍然留在他的意识里。
在数学上笛卡尔大大前进一步，把代数的方法应用于几何学（不谋而合的还有费马［Fermat〕），从而发展了在印度、希腊与阿拉伯都可以找到的、并为现代人，特别是维埃特（Viete）加以推进的一些见解。在此以前每一几何学的问题都须应用新的技巧去解决，但笛卡尔提出了一个方法，打破了孤立处理的局面。座标几何学（即解析几何学）的基本观念是很容易说明的。从一定点（或原点）O作互相正交的两直线OX与OY。这两条线可用为轴线，它们所定的平面上任何一点P的位置，可以其距离一轴的长度OM或x和距离另一轴的长度PM或y而决定之。x与y两长度称为P点的座标，x与y 之间的各种关系相当于图中平面上的各种曲线。例如设y与x成正比而增加，换言之即y等于x乘一常数，在图上合于这关系之点便是象OP那样的一条直线。又如设y等于x2乘一常数，我们便得到一条抛物线……。这样的方程式可以用代数学处理，而其结果则可用几何学解释。有了这个方法，许多物理学的问题，从前不能或不易解决的，现在都可以解决了。牛顿就研究过笛卡尔的几何学著作，并使用了他的方法。
笛卡尔指出了力所做的功（即现代人所说的能量）的重要性。他认为物理学可以归结为机械学，他甚至把人体看做与机器是相类似的。他接受了哈维关于血液在动静脉里循环的理论，并在当时的争论中为这个理论辩护，但他不相信血液是在心脏的收缩的推动下循环的。他和中世纪人及费内尔一样，认为人体机器所以能继续作功，是靠了自然过程在心脏里所产生的热。所以在他看来，灵魂（有理性的灵魂）与它所居住而且控制的肉体（地上的机器）完全不同。他赞成盖伦的学说，以为血在脑中产生“一种极微妙的气或风”，叫做“动物元气”。但他和范·赫耳蒙特一样，不把“动物元气”看做灵魂，虽然有了这种元气，脑才能接受灵魂的印象和外界物体的印象，然后这种元气就由脑通过神经，而达于肌肉，�