那么，将由 所给出的V＇U（f）＇的特定函数称作存在风险的各种预期的效用，从而说效用是 “ 可测的 ” ，而不是将全部的函数族 V＇U（f）＇称作这类预期的效用，从而说效用是“ 序数的 ” 及不 “ 可测的 ” ，这其中的理由是什么呢？这就是：如果该假说得到认可的活，那么，前一种提法远比后一种提法要方便得多。简便易行可能看起来算不上一个充分的证据，然而，事实上，这是一种极为重要的证明。如鲍莫尔所正确论述的： “ 从某种意义上说，任何测量尺度都是任意的。所以，除了繁琐不便以外，还需要距离（以公制尺度的平方表示的，且不断变化的 …… ）测量的方法上存在的什么错误来作为证据吗？ ” 除了繁琐不原以外不存在任何错误之处；但是，繁琐不便这一缺点并不是轻而易举地就可以予以克服的。除了 “ 繁琐不便 ” 以外，在使用罗马数字而不是阿拉伯数字上还需要有什么错误之处吗？或在完全放弃数值术语而代之以即席的累言赘语上还需要有什么错误之处吗？当然，因不使用公制尺度所带来的不便在程度上并不能与因在科学中完全不使后数字所带来的不便相比，但是，这只是因为长度的计量尺度不过是科学中许多种计量尺度中的一种，而不是由于二者在性质上的差异。而且，即便如此，生活在一个以长度（按序数衡量的）的平方为 “ 长度 ” 的正式计量尺度的国家中的每一个人，都将实际地遭受极大的不便，这是因为，象 与
这样的计算每天将不得不多次进行。所有的这些平方与平方根的计算，都将是从自然中所发现的那些实证规则的一种无意义的、复杂的应用（唯一并不充分的补偿是在解决直角三角形问题时所带来的某些便利）。
如果预期效用假说得到认可的话，那么，说 “ 效用 ” 是 “ 可测的 ” ，且 就是它的“ 计量尺度 ” 将具有理论依据，这一理论依据与我们说长度与气温是 “ 可测量的 ” 所拥有的理论依据完全相同，而且， “ 可测量的 ” 一词在这 3种情况中的含义完全相同。鲍莫尔与他拥有同样观点的人曾认真地提出过现在应对这一词重新定义，以便完全不适用于这3种情况吗？
目前，由采用将 称作效用的计量尺度这一惯例而带来的 “ 简便易行 ” ，还远不如将长度的序数性质称作长度的计量尺度所带来的 “ 简便易行 ” 更为一目了然或更为伟大。这部分地因为使得这一效用惯例简便易行的这一假说尚未完全成立，部分地因为关于这一假说的大部分讨论还处于高度抽象的水平，而在这一水平上还不存在因使用范围广泛的函数体系（而不是范围狭小的函数体系）而带来的极大不便。当（且如果）该假说在避免遭到实践的否定方面所取得的多次成功增强了人们对其合理性的信心，当（且如果）该假说被充分地具体化从而可应用于具体情况之中，那么，简便可行这一论据将远比现在要有力得多。而且，如果这一假说因另一假说被发现为 “ 更好 ” （因为后者同样地富有成果且遭到实践否定的次数较少）而应当被拒绝的话，那么，简便易行可能会导致人们对一截然不同的效用 “ 计量尺度 ” （或可能取代织的什么新定义）的接受。对于实证经济学来说，重要的问题正在于为这一、另一或补充性的假说带来这样的发展；促进关于经济行为的假说的构造，这些假说将使我们得以从其它行为的观测中作出对某些行为的预测。在这一工作中，通过某些具有特定的性质且属于某一种类的函数来对这样的假说加以描述，通常是简便易行的。 “ 可测性 ” 在这里涉及的是这一类函数范围之狭小世。一方面这只是对预测的一系列原则加以叙述。加以描绘的一种简便易行的方法，另一方面它又是一种意义重大的简便。而且，不应该要求经济学仅因为别人可能假定（貌似强大而实际毫无道理）这样的阐述所涉及的是 “ 现实性 ” 问题，而放弃这种方法的使用。同其他科学家一样，经济学家可以而且应该认识到他们的工具之于他们的科学状况的相对性。
对于目前的目的来说，欧文 · 费雪及拉格纳 · 弗里希为衡量鲍莫尔所提出的效用而作的种种尝试为我们提供了一个极好的例证。例如，就其最简单的形式来说，费雪的方法是建立在关于行为的一个特别假说基础之上的，这一假说就是：在个人偏好的尺度问题上，各种商品组合的排列顺序可以由许多单一变量函数的组合描绘出来，每一函数都将某一特定商品的数量作为它的变量。这一假说绝不是空洞无物的。如果 ’ 这一假说得到认可的话，那么它将证实可以将这一单一变量函数的组合（假定为 U）称作效用函数，并将提供一种“ 可测量的 ” 效用；当然， U的任一单值增函数都将给出一系列商品的同一排列顺序；但是，唯有线性函数才可以通过单一变量函数的组合来表示。但是这一特殊假说—— 在其商品具有广泛的 “ 独立性 ” 这一意义上 —— 含有这样一个意思：没有任何商品是 “ 低档 ” 商品（即所有商品的收入弹性都是正的），且这种含义已由大量的证据所否定，而这些证据的确与几乎作为该含义的反面的理论合理地相一致：这一理论就是，对于收入的某些层次来说，所有的商品（如果定义得较窄的话）都是 “ 低档的 ” 。所以，这一广泛独立性假说必须受到否定。仅要求有限 “ 独立性 ” 的范围较少的假说也可以被构造出来，并且也将提供一种 “ 可测量的 ” 效用。然而问题在于可以被构造出来的这种 “ 可测量 ” 效用成千上万，且似乎还没有人曾发现哪一个具有如下的特点：有着极富成果的实证含义，且这些含义是可以被否定的，但当它们被置于实践的检验之下时又没有被实践所否定。
这些努力的失败既不应该被解释为效用之不可测量性（在某种抽象的意义上）的结果，也不应该被解释为说明了效用是不可测量的。它们不过是一些在可得证据的检验之下，未能产生出对于作者本人或其同事来说是可以接受的实证假说的一些实验而已。也许，将来按照同样的思路所作的实验将会是更为成功的。
如果我们所讨论的这一问题似乎显得很重要的话，那么，我们相信，这主要是由于我们未能对 “ 实证 ” 经济学与福利经济学加以明确地区别。 “ 某一类个人行为可以通过假定个人将如此行事，就好象他们在使一单位函数（原点及标度单位除外）的期望值最大化一样，来得到预测 ” 这一发现（如果可以这样说的话）不包括也不具有任何福利含义；且采用将那一函数的期望值称作 “ 效用 ” 的做法也不能对此有任何帮助。正如我们在早些时候的一篇文章中所论述的那样， “ 完全没有必要使这种通过使其最大化而使个人得到说明的数量与一种在公共政策中应给予特别重视的数量等同起来。 ” 社会 “ 应该 ” 促进个人福利这一伦理格言在 “ 福利 ” 被赋予实际内容之前是毫无意义的。任何关于个人通过 “ 效用 ” （如前面所描述过的那一特殊的决策理论所定义的那样）所得到的 “ 福利 ” 的证实，其本身就是一种伦理规范，需要从伦理学的角度上加以证明，而不是一种科学的论断。
鉴于功利主义作为一种哲学主张所具有的重要性及其在现代社会中的复苏（特别是在福利经济学中），在科学的决策理论中使用 “ 效用 ” 一词必将加重混乱。但是，即使这是一个错误，似乎也很难认为通过否定经济学家对 “ 可测的 ” 一词的使用来改正这一错误是可取的（这里 “ 可测的 ” 一词的含义与它在其它科学中所使用的含义相同）。
3．结论
“ 个人在各种具有风险的情况中所作的选择就犹如他们在力求使某一数量（这一数量已被称为效用）的期望值最大化一样 ” 这一假说，意在成为一种使得对个人行为的正确预测得以作出的科学的假说。如果该假说通常，或比任何同样有用的假说更经常地得出 “ 正确的 ” 预测的话，那么它应该得到认可（当然，同所有的科学假说一样，只是暂时性地）；如果该假说的预测受到了实际观察的全面否定，那么它应该遭到否定。目前，可得的证据并不能否定这一假说，但是，必须强调的是，该假说面对可能遭受到的否定的机会一直很少，所以，支持该假说的直接证据仍然是很贫乏的。人们对于该假说的信心主要来自于它与经济理论体系的一致性，而且，更为重要的是来自于那些它可以被证明是与之相等价的主张的合理性，而不是来自于它在预测方面的多次成功。
如果这一假说得到了认可，那么它就证实或认可了被称作 “ 效用 ” 的这一数量的定义，及为这一数量所赋予的数值（单值的，原点及标度单位除外）。原则上说，这些数值可以通过对个人在一类有限选择中的决策的观察而得到确定。从而该假说（如果得到了认可的话）将会把 “ 效用 ” 视为 “ 可测的 ” 成为可能，这里， “ 可测的 ” 一词与长度及气温是 “ 可测的 ” 具有同等含义。在所有这三种情况中，这意味着一种规定的采用，理由是这种规定在应用所涉及的假说或理论的过程中所具有的方便性。并而在任何一种情况下，它都不能证实应该将这一特定的 “ 尺度 ” 视为一个不变的 “ 绝对值 ” ，或者视为与为这些特定的规则所依赖的那些假说所包含的那些现象范围之外的现象有任何联系。在所有的这三种情况中，原则上是可以屏除这一规定并采用一种更为迂回的陈述方式，但这只能是以可能出现的、已知实证规则的可怕的混乱为代价。
对于这一为效用赋予一“测量尺度”的特殊规定，存在着两种截然不同的反对意见：（ 1）认为预期效用假说不是对实际行为的一种有用的或合理的说明。（2）认为将效用视为可测的规定都是不可取的或不必要的。毫无疑问，第一种反对意见是无可指责伪；唯有当且如果应用这一假说的实践证明了该假说是富有成果他并证实了实际情况对该假说的认可，这一反对意见才可以且应该被排除。另一方面，第二种反对意见是不能接受的。它将否认经济学是一种陈述与表达这样一些理论的方式，这些理论已经被发现在其它科学中是有用的（如果不是必不可少的话）。它代表着这样一种观点：这种观点的拥护者将发现始终如一地应用这一观点是不可能的；他们将不得不剥夺自己将名义国民收入、货币存量、人口数量等说成是可测的权利。如果这一观点对于效用来说似乎是有说服力的，那么，我们认为，这部分地是因为某些假说（这些假说如果得到确认的话，将包含着方便的效用测量尺度），实际上遭到了实践的否定；还部分地是由于实证经济学与规范经济学之间的广为流传的混淆，即用“ 效用 ” 这一个词来代表两种完全不同的事物的普遍趋势：一方面，它代表着这样一种数量，在对某个人的行为作出解释，并对他对变化了的情况的反应加