士。人们怎么也不能相信这位勤奋好学、颇有成就的科学家已经去世。她的
死使人们深感痛惜。一位俄国妇女领袖、彼得堡高等女子专修班的前校长娜
塔莎·斯塔索娃在日记中写道：“柯瓦列夫斯卡娅去世了！这真是人间悲剧！
她在这里并没有得到足够的评价。”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的葬礼举行得庄重、肃穆。许多著名的瑞典知
识分子，还有大批的学生及市民都来参加。在教堂、送葬行进的道路两旁、
在公墓里都挤满了为她送行的人。人们送来的电报、花圈沉痛哀悼这位伟大
的数学家。光是为了从教堂到墓地运送花圈、就用了两辆四轮马车。米他格
—莱夫勒为索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅致了悼词。
在瑞典、法国和好几个其他国家的数学学会里都为索菲娅·柯瓦列夫斯
卡娅召开了追悼会。来自她的祖国的知识分子更隆重地表达了对她的哀思。
他们为她在斯德哥尔摩的墓地树立了纪念碑，他们募捐设立了一个以她的名
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字命名的数学奖学金。作为数学家、作家和争取妇女解放的先驱，索菲娅·柯
瓦列夫斯卡娅在他们心中留下了难以磨灭的、珍贵的记忆。柯瓦列夫斯卡娅
的纪念碑上的俄文铭文是“献给数学家教授索菲娅·瓦西列夫娜·柯瓦列夫
斯卡娅，落款是：她的俄国朋友和赞美者。”这个纪念碑是由彼得堡高等女
子专修班募捐委员会筹集资金建造的，这所学校还为索菲娅·柯瓦列夫斯卡
娅的女儿富法提供了一份长期生活津贴。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在去世多年以后，人们还每年来到她的墓地拜
祭她的英灵。在那里人们在向一位伟大的妇女科学家表示敬意。1900年，一
位俄国人访问了斯德哥尔摩。他注意有三簇花点缀着索菲娅·柯瓦列夫斯卡
娅的墓碑。一束是女子高等专修班筹款委员会送的，一束是俄国妇女互助协
会送的，最后是一束没有献词的野花，表明还有很多未留姓名的人在默默怀
念这位科学伟人。
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八、数学成就
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在其41年的生命历程中，呕心沥血，为数学的
发展做出了重要贡献。
索菲娅一生只发表过10篇数学论文。这10篇论文是在两段时间内完成
的：一是从1871年到1874年，当时她正在导师魏尔斯特拉斯教授指导下学
习数学。因此，论文重点基本上是放在分析中的理论问题上；二是从 1881
年至去世，这一段时间主要是在欧洲各国四处漂泊，研究重点基本上是在力
学和数学物理方法上。
就数学领域而言，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅最重要的贡献有两个：一是
关于偏微分方程中现在称为柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理的证明，这是她1874
年向哥廷根大学提出的三篇论文之一；二是关于刚体统定点旋转问题的工
作，这使她在1888年获得法国科学院奖。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的第一项工作属于偏微分方程领域。这些方程
牵涉到一个多变量函数。这种函数的一个偏导数就是这个函数关于某一自变
量的变化率。由于在应用中总是出现多变量函数，这就导致应用中总是出现
偏微分方程，即包含偏导数的方程。原因是关于一个函数最容易获得的信息
往往涉及到函数关于某些变量的变化率和这些变化率之间的关系。正是由于
这个原因，偏微分方程被看成是纯数学与应用数学的基本领域。在 《关于偏
微分方程的理论》一文中，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅证明了，在某种条件下
一类给定的偏微分方程有且仅有一解。法国科学家柯西在1842年已经提出这
个问题，并且给出了一个解答，但是1873年至1874年间，无论是魏尔斯特
拉斯教授还是索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅都不知道他的工作。
实际上，直到1875年法国人达布发表了一篇与索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅
的结果类似的论文时，数学家们还没有普遍知道柯西关于这个问题的工作。
在一场以魏尔斯特拉斯代表索菲娅为一方，埃尔米特代表达布为另一方所进
行的确保优先权的争论中，柯西的解答才得以发现。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的结论及简明扼要的表述赢得了专家们的称
赞。柯瓦列夫斯卡娅还曾经考察了热传导方程，发现了某些偏微分方程即使
有“形式幂极数”解，也没有分析解。
柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理对于偏微分方程论是基本的，它是偏微分方
程方面所有未来研究的起点。当代俄国数学家奥莱尼克对此曾表示同意，并
且说：“柯瓦列夫斯卡娅的工作标志着偏微分方程一般理论的发展的开端。”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅最重要的研究工作中的另一主题是关于刚体绕
定点旋转这一经典问题。摆、陀螺与回转仪是这种类型的运动的例子。索菲
娅·柯瓦列夫斯卡娅基本上是从她开始数学生涯时就对这一问题感兴趣，并
且一直感到借助于阿贝尔函数是可以解决这一问题的。
数学家们对于分析刚体相对于定点的运动的研究已经有 100多年的历
史，但都没有解决这一难题，因此，它被称为“数学水妖”。欧拉、勒让德、
泊松和雅可比研究了两种经典的情况。柯瓦列夫斯卡娅分析了这个问题的第
三种情况。她研究的这类刚体，难度是最大的。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的答案不但正确，而且推理过程清晰、简洁，
使人一目了然。这是与她对阿贝尔函数透彻的掌握程度有关，这使得她的论
证过程显得轻而易举、势如破竹。一位数学家评论了她分析问题的方法说，
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“她处理方法的聪明之处，反映在她机敏地想出了从简单逐渐转化为更复杂
的路子，反映在她把非常困难的问题转化成不太困难问题的能力。”
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的三篇著名的论文中，有一篇论述的是把阿贝
尔积分化简成较简单的椭圆积分。对于这一问题，她使用了一些魏尔斯特拉
斯的最新成果。人们评价说她“以高度的技巧性有效地解决了一个很困难的
问题”。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的第三篇论文，是论述土星光环的形状。这是
古典天文学的一个问题。她首先假设这个环是流体的，然后在这一假设之下
作了运算，她改进了拉普拉斯关于土星环模型的理论。拉普拉斯确认这些土
星环是椭圆形的，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅确定这些环必然是卵体形的，并
且以某种方式显示出方向性。尽管后来的科学研究表明，她的结论并非完全
正确，但她所使用的方法却具有实际意义，并为其他科学家所采用。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅所发表的这些学术著作具有重要价值，但她对
于数学的影响决不只限于这些论文。从一定意义上讲，索菲娅·柯瓦列夫斯
卡娅所做的关于数学的工作，要比她的论文更具重要性。
比如在1874年至1891年一段时间里，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅在把魏
尔斯特拉斯学派的理论引进、推广到俄国数学家之间起到了重要的联络作
用。她是一位优秀的数学普及家。起初，俄国数学家对德国数学持有偏见甚
至有排斥的倾向。但索菲娅坚持认为魏尔斯特拉斯的函数论是有用的。在她
的影响下，俄国数学家开始对魏尔斯特拉斯的理论表示出好感。
在一次俄国自然科学家大会上，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅选择了她的一
篇论文作为演讲内容。在演讲中，索菲娅用魏尔斯特拉斯的技巧，把某一类
阿贝尔积分用较为简单的椭圆积分表示出来。结果，索菲娅·柯瓦列夫斯卡
娅的演讲使俄国的数学家们开始怀着较少的排斥情绪来看待魏尔斯特拉斯的
方法。同时，他们还询问了好多问题，要索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅帮助指点
西方已发表的与此有关的数学文献。魏尔斯特拉斯的分析方法终于进入俄
国。这使得索菲娅感到很欣慰。
由于对数学研究中一些超前问题的准确把握，柯瓦列夫斯卡娅对未来数
学的发展及研究途径作了深入研究，并能触类旁通。因此，尽管她是一位数
学分析学家，但她对数学理论工作也很有兴趣，也正因为这一缘故，她能够
把阿贝尔函数用于天文学和力学。在索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅逝世将近 100
年之后，人们证实了她对偏微分方程中的一个重要问题的猜测是正确的。因
此，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅的思想又一次引起数学家们的注意。她正在获
得人们的又一次公认和赞美
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九、未被忘怀的作家
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅除了在数学、物理方面的成就外，她还是一个
出色的作家。她创作了一系列剧本、中篇小说、诗歌、随笔和小品，其中很
多都是生前未曾发表的。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅较出名的作品应该是她在晚年写成的自传体小
说《童年的回忆》。此书后来被译成多种文字，广为流传。这篇小说最早在
1890年在俄文杂志《欧洲通报》的7月、8月两期上发表。尽管这一作品缺
乏成熟作家的手笔与风格，但它还是以其丰富的内容、含蓄的政治倾向轰动
了俄国的读者。《北方通报》杂志的评论员高度评价了她：“我们著名的女
同胞无疑将在最杰出的俄国女作家中占有一席之地，……这部作品已经显示
出了真正文学能力的萌芽。”其他评论者也很热情地评价了索菲娅·柯瓦列
夫斯卡娅及其作品，纷纷请求她写出她15岁以后的生活经历。
索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅为自己的作品《童年的回忆》能在俄国受到如
此欢迎而感到激动和愉快。她急切地要实现自己的科学与文学计划。1890年
秋回到斯德哥尔摩，她兴奋地写了一封信给朋友，其中谈到了文学创作问题：
“曾在我到达斯德哥尔摩时，我愉快而又惊奇地发现有几位从不相识的
俄国妇女写信给我。她们告诉我是如何为这些回忆录而感动，坚持要求我继
续写下去。这些信使我感到非常幸福，并且确实说服了我着手写一个续篇：
我至少要写到我的学生时代。现在我把不搞数学的每一分钟都用来完成这一
任务。”
在另一封给朋友的信里，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅谈到了她的其他几篇
正在创作的作品，比如正在写作的小说《一位民粹派姑娘》，车尔尼雪夫斯
基的传记，还有一篇已送人修改的用法语写成的小说。
当她致力于自己的文学写作计划时，索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅还积极激
发、促进俄国人对瑞典文学的兴趣。她写了几封信给《�
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