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例如，人们可以在给出的两个参照系中，假定某个物体相对于其中一个参照系的运动方程是x ＝ x0 ＋ v0t ＋ at2/2 ，但它已不是牛顿力学中所描述的匀加速运动方程。由于速度合成法则是非线性叠加关系，v ≠ v0 ＋ at ； 原先在牛顿力学中所描述的匀加速运动方程在相对论的理论体系中并不能写出来。其它的运动方程也一样，只要对位置量和时刻量作二阶微分，内含的加速度物理意义就要与非线性速度叠加关系发生矛盾。
广义相对论与狭义相对论在本质上完全一样，都没有探讨非线性速度叠加公式导致变速运动的速度增量不能进行线性相加的解决办法，它只是把质点在三维空间呈现的位置坐标和呈现时刻放在一起定义为〃世界点〃的四维时空坐标，利用洛仑兹变换和仿洛仑兹变换推导出来的〃空间不变性〃微分关系，对经典的电动力学方程怎样才能在两个作非匀加速运动的参照系之间继续保持协变进行了数学上的研究。如果洛仑兹变换或仿洛仑兹变换确实是自然界中存在的质点在两个相互做匀速直线运动的参照系中呈现的空间位置及其相应的时刻都要遵守的法则，广义相对论所作的协变研究似乎表明：人们在实践中研究发现的运动力学方程，既适用于理想的惯性参照系，也适用于实际的任何参照系。
问题是：这些运动力学方程是怎样获得的？如果按照非线性速度叠加公式去进行分析，写不出任何变速运动方程，所有的运动方程都只能以假设方式给出来，广义相对论所作的协变研究在其自身的理论体系之中并没有可以应用的现成素材。
按照建立相对论的分析思路，相对论与牛顿力学无关。在相对论理论体系中，它是从质点在自然界中呈现的时空坐标上来研究质点具有的运动规律，这是与经典物理学所依据的物质作用论思想截然不同的时空作用论思想。所谓的〃光速不变假设〃、〃万有引力场强响应速度不变假设〃，都只是产生出时空作用论的〃灵感〃。人们必须按照时空作用思想去建立相对论的理论体系，并且要在相对论的理论体系之中给出所有的变速运动方程。
以时空作用论为基本思想建立的相对论，根本不应该产生出牛顿力学中的加速度概念和力概念。如果相对论是符合实际的精确理论，则表明牛顿力学、笛卡尔数学都是近似成立的理论体系。反过来，如果牛顿力学、笛卡尔数学体系是符合实际的精确理论，相对论就是错误理论。
人们以往对相对论的探讨，只是把注意力放在了时空变换是否在数学上做到了自洽的要求。因而忽视了一个要点，就是在经典物理学之中，坐标变换只是运动叠加原理的具体应用。人们在每一个运动物体上建立一个与它保持相对静止的参照系，然后根据运动叠加原理推导出各个参照系之间的坐标变换与伽利略变换公式完全吻合。如果把坐标变换与线性的运动叠加原理分裂，让物体的运动方程继续按照线性的运动叠加原理来描述，而让用于观察物体空间位置的参照系之间按照非线性速度叠加公式去进行转换，参照系就成了脱离实际物质的空想概念了。
除非自然界不是遵守线性的运动叠加原理，而是按照非线性速度叠加公式来进行运动，建立在运动物体上的各个参照系之间才会以非线性速度叠加公式去进行转换。所以，仅仅把时空变换在数学上做到了自洽作为相对论取得成功的理论依据，乃是脱离物质基本运动规律的徒劳事情。
也许自然界里的物质运动确实不是按照线性的运动叠加原理去进行，而是按照非线性的运动叠加原理来进行，经典牛顿力学、笛卡尔数学体系都是近似成立的理论体系，相对论才是符合实际的精确理论。即便是那样，人们也必须先建立起可以与之相应的某种特别的数学体系来处理这种让人们无法理解的非线性速度叠加原理。而不是在笛卡尔数学体系中，把基于线性的运动叠加原理分析发现的运动力学方程拿来作为相对论的研究素材。这是相对论必须先去办到的事情。
如果按照相对论理论体系无法确定出任何一个实际的变速运动方程，人们就有必要从经典物理学的意义上去探求广义相对论所作的协变研究究竟是怎么一回事了。
同时，人们也应该从其它途径上去探索洛仑兹变换和仿洛仑兹变换究竟能够赋予何种物理意义。
程稳平 程实平
撰写于2002年6月
第三章 21世纪里的牛顿力学
一、绪言
在经典物理学中，人们把物体间的相互作用称作力现象，物体间所进行的相互作用的程度即是力的大小。这是人们最初形成的力概念，它显然尚不具有准确的物理意义，只有在定量的给出了力的具体确定方式后，力才是一个真正有使用价值的物理概念。按照即约，人们把进行相互作用的物体分别叫做施力体与受力体，规定从施力体指向受力体的矢向为作用力的方向，并且约定作用力的作用点在受力体上。在惯性参照系中，能够使质量为1公斤的物体产生1米/秒2的加速度的作用力确定为力的1个标准计量单位，称之为1牛顿。
可是在进行相互作用的群物体中，人们又如何来确定出谁是施力体，谁是受力体呢？我们以最简单的情况来看，相互作用着的两个物体甲与乙，我们凭什么认为甲或乙一定是施力体？而乙或甲又一定是受力体？无论我们选择甲或是乙来作参照物，对方都以相同大小的加速度改变着自己的运动速度。这一点将使得人们没有理由把其中的一个物体主观臆断地判定为施力体，而把另一个物体判定为受力体。历史上，人们是从相互作用着的物体在特定的惯性参照系中的具体表现状况来解决这个难题的。
实验告诉人们，不同质量大小的两个物体，在进行相互作用时所获得的加速度大小之比值反比于它们的质量比值。换句话说，两个相互作用的物体所获得的加速度与其质量之乘积具有相同的数值。这样，人们就非常自然地会用物体在进行相互作用时所获得的加速度与其质量之乘积来表示物体间所进行的相互作用程度。同时认为，每一个与其它物体进行相互作用的物体都是受力体，反过来它同时也是其它与之进行相互作用的物体的施力体。于是，人们对同一个力现象将可以确定出两个方向相反的作用力来。既然这是在同一个力现象中，仅因为施力体与受力体的位置对换而确定得出的相反指向、作用点对换的作用力，它们必定是性质完全相同的力。最后总结得出结论：每一个简单的力现象都同时伴随着一对方向相反、大小相等、作用点在同一条线上的性质完全相同的作用力与反作用力，它们分别使各自的作用对象（即受力体）获得改变其运动速度的加速度。这就是我们所熟悉的牛顿力学中的第三个定律。
人们通过在地球水平面上作的运动实验所获得的正确结论，在原理上完全是一个巧合！我们不应该为此感到愤恨不平。假如没有这种巧合，人们可能到现在还不知道物体运动究竟须遵守什么自然规律。如果人类自身不是已经进化到了足够高的程度，也不可能通过在地球水平面上作的运动实验总结出现代的科学理论。实际上，人类在认识自然规律的过程中已经经历了极其曲折的道路。仅亚里士多得提出的对物体运动现象认识严重错误的古典物理学就统治了人们2000多年时间，直到伽利略在17世纪提出正确的理性分析思想，才开始结束了人类对物质世界的愚昧认识历史。所以，人们应该庆幸大自然给予的巧合！但是也不能永远停留在已经得到的巧合上。人们应该知道巧合之中存在着自然规律的必然性！牛顿力学的成功之处，乃是我们能够更加深入地去分析理解自然世界之中物体运动规律的良好起始点。
很明显，如果我们废弃掉惯性参照系而可以把任意运动物体都拿来作为建立运动学定律的基准参照物，那么我们在上述的思考中就很可能要作出这样的选择：由于相互作用着的两个物体都以相同大小的加速度相对着对方改变着自己的运动速度，我们就可以用它们间相对所获得的同样大小的加速度来表示物体间进行相互作用的程度，而不是把物体获得的加速度作为相互作用的结果。这样，牛顿第二定律就不复存在了，人们对力现象的认识也将停滞在对加速度的认识上。不仅如此，假如在图2所示的两质点进行相互作用状况中，人们任意选择其中的一个质点作为参照物建立起的参照系都具有与惯性参照系同样等效的意义。显然，无论是选择哪一个质点作为参照物，另一个质点相对于它都具有同样大小但方向相反的加速度a，并且与图1中同样的两个物体m1 、m2相对于以地面建立的惯性参照系分别具有的加速度a1 、a2有着简单的关系： a ＝ a1 ＋ a2 。于是将得到下列式子：
其中的〃 m1 a2 〃与〃 m2 a1 〃不知道是何物理意义？而由后面两个式子计算得出的数值也不等于真实力所作的机械功。作为最基本的能量守衡定律在这里已经不能够正确地得到反映！它表明；在任意给出的参照系中物理学定律都能够成立只是人们心中一相情愿的希望而已。
事实证明，就是在两个物体之间也可能同时发生两个或更多个的不同性质的相互作用。按照不同的表现性质，我们可以将所有的力划分为万有引力、电磁力、强相互作用力与弱相互作用力4种基本力。同时再按照力现象的繁简，又可以将具体出现的力划分为单个的简单力与多个合成的组合力，并冠以特殊含义的名称，譬如：向心力、离心力、弹力、摩擦力等等。牛顿第三定律虽然是从简单力现象得出的，但它对多个简单力的组合情况也同样适用。即：如果某个作用力是组合力，那它的反作用力也必是组合成该力的各个简单力的反作用力之组合。需要注意的是，一个力的存在与否，与受力体及施力体是否单一无关。譬如某个物体同时与几个物体发生相互作用，这个物体就既是其它各个物体与之进行相互作用的受力体，也是对其它各个物体进行作用的施力体。同时需要分清的是，按照运动特征来称谓的力并不是区别于4种基本力的新力，它们可能是某个基本力，也可能是几种基本力所构成的组合力。
在物理学中，力就指的是〃推〃或〃拉〃两种自然现象。而且经典的牛顿力学认为，力就是物质间实际存在着的相互作用。在没有参与人为因素的状况下，情况确实如此。但是，在加入了人为的参与因素后，情况就会有所不同。譬如，人们在求解具体物体的运动方程时，为了便于数学推导而引入了中介非惯性参照系，就必须在给出的运动方程中按照矢量和成法则引入只有数学意义的中介转换力。这就是一个与现实不符，但可以在数学式子上等价的虚构力。此外，人们对力量的测定方式也可能因为所采取的操作行为使得测量结果与所