21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平- 第6节

　　此时物体受到的作用力不仅与〃耗时加速度〃成正比，还同时与〃耗时速度〃的3次方成反比。设K2　参照系相对于K1　参照系以不变的速度作匀速运动，相应的〃匀耗时速度〃为　，人们马上会得出：这些熟悉的式子。但是在之间，之间却是如下的关系：

　　这表明，在一组互相保持作匀速直线运动的参照系中，既可以采用〃时空描述〃方式对同一个物体的运动状况进行分析，也可以采用〃空时描述〃方式对同一个物体的运动状况进行完全等效的分析。由于：


　　这个结果与将时间作为自变量时推导出来的式子完全相同。它表明在数学上可能会有多种方式对同一个物理现象做出表达，只要它们不违反数学推导规则，结果都应该相同。但是在物理上，不同的出发点意味着不一样的分析思路。人们把时间作为自变量对物理现象做出的〃时空描述〃，最大的优点就是那些已经被人们发现的运动方程都显现出比较简便的表达形式。而且这些运动方程并不要求时间必须是单方向流逝的正值才能成立。这给人们进行数学上的推演带来了方便，但同时也使人们对时间产生出了神秘化的误解。从研究思路上来说，所谓的〃时间〃仅仅不过是人们为了便于对物体运动规律进行研究而引入的一个参考变量。实际上，物体进行运动并不需要有一个假想的时刻先变化，它才跟着变化。因此，采用〃空时描述〃解说物质的运动，比采用〃时空描述〃解说物质的运动在物理意义上更为准确。



六、正确理解相对性原理

　　按照伽利略提出的相对性变换原理，人们通过实验检验手段，只要找到了一个实际存在的可以应用力学定律对被观察物体的运动规律进行分析研究的惯性参照系，凡是建立在相对于该参照系作匀速直线运动的实际物体上或实际不存在的假想物体上的参照系，都可以应用牛顿第二定律对同一个被观察物体的运动规律进行定量的数学分析。因此，人们不可能发现真正驻定的相对于绝对空间处于静止状态的参照系。但同时也必须看到，只要对加速度再求一次导数，人们就能够得出另外一个新的力学定律：作用力的变化率等于被作用物体的质量乘上该物体的加速度变化率。这个新力学定律对彼此保持做相对匀加速运动的参照系具有完全相同的数学表达式，人们当然也可以将它理解为对相互保持作匀加速运动的参照系也成立的另外一个相对不变性原理。但除非这么做能够对人们的研究工作带来某种有使用价值的内容，否则那就仅仅不过是在玩玩没有实际意义的数学游戏而已。
　　实际上，相对性变换原理并不是自然界中的物质运动必须遵循的基本规律。譬如：相对性变换原理对能量守恒定律就不成立。能量守恒定律是自然界中最基本的运动规律，无论人们是否建立起了物理学理论，它都不会受到影响。一个物体实际具有多少能量，不会因为人们在空间选择了不同的参照系来做观察基准而发生改变！人们在空间选择的各个参照系，有的可能正确反映出被观察物体实际具有的动能值，但更多的情况是不能够正确反映出被观察物体实际具有的动能值。
　　严格地说，伽利略相对性变换原理对动量守恒定律在数学上也已经不再保持成立。大家知道，对于速率不等的每一个惯性参照系，被观察物体系统的动量总和在该物体系统未受到外部作用力作用时将对应保持为不同数值的常数。如果这种描述也算是符合相对性变换原理的话，人们完全可以如法炮制，将牛顿第二定律改成另外一种描述方式：即任意每个物体相对于理想的匀加速参照系具有的加速度乘以该物体质量与作用在该物体上的力之差恒等于某个常数。我们不需要引入莫须有的假想〃引力场〃，就已经实现爱因斯坦建立的广义相对论所的期望目标。然而，进行这种描述上的改变并没有解决任何实质性问题，人们只是把无法寻找理想的惯性参照系这个难题，变成了无法寻找理想的匀加速参照系难题！其实，理想的匀加速参照系和理想的惯性参照系都不是应用牛顿力学定律的必要条件。
　　在涉及到光的干涉现象时，由相干光束产生的干涉景象在实际空间中都有自己对应的分布状况，不管人们是否借用光线接受屏去进行观察，干涉条纹在空间的分布位置都已经确定。换句话说，相对于其它与麦克尔逊干涉仪不保持静止状态的任何参照系，在麦克尔逊干涉仪器光线接受屏上呈现出来的干涉条纹都不是处于静止状态中的〃不移动空间线〃。人们在与干涉仪器不保持静止状态的运动参照系中，用矢量合成法则变换出来的相对于该运动参照系的光速计算得出的两路相干光之间出现的光程差，与建立在地面静止点上的参照系中，用相对于该静止参照系的光速计算得出的光程差已不再保持相等。由于在19世纪末人们还没有发明出激光器，人们在那时做光学干涉实验，两束相干光的光程差不能相差太大，麦克尔逊干涉仪只能设计成两条臂长相等的光路。在有了激光器做光源之后，我们完全可以把干涉仪设计成下图所示的光路：

　　此时，一束光线直接通过两只半透半反射镜到达光线接受屏；另一束光线则先被前一只45度半透半反射镜从A处反射到B处，在B处被45度全反射镜从B处反射到C处，在C处被45度全反射镜从C处反射到D处，之后，再被后一只45度半透半反射镜将其反射到光线接受屏上。这两束相干光在光线接受屏上产生的干涉条纹，将由它们所经过的光路的光程差确定。显然，这两束相干光的光程差等于2L，换算成时间差就是Δt＝2L/C　。在水平光路上，与干涉仪保持静止的O参照系以速度C传播的光线，相对于与O参照系以速度V运动的O′参照系传播的相对速度应该等于C…V。根据时间差与参照系无关的事实，用经过矢量合成法则换算出来的相对光速C…V乘上时间差Δt，得到的结果是：
　　（C…V）Δt　＝　2L（　1　…　V/C　）　≠　2L
　　要使O′　参照系中具有的相对光速乘上时间差仍然等于与干涉仪保持静止的O参照系中计算出来的光程差，就只能假定光线在O′参照系中具有的相对传播速度也等于C　。再看看垂直光路上的情况，原来在与干涉仪保持静止的O参照系中以速度C传播的光线，在O′　参照系中换算出来的相对速度是　。对波振面上的任何一个点来说，在O′　参照系中走过的路程也响应的改变为L　　，光线从A点传播到B点，或从C点传播到D点，无论在那个参照系中，都是完全相同的时间间隔。于是在O′　参照系中，用垂直光路上换算出来的相对速度　　乘以相应的时间间隔将是等于2L　＞2L。它表明：人们既不能用两束相干光分别经过不同的光路再汇合到一起时具有的传播速度和它们在经过不同的光路形成的时间差来计算真实的光程位相差，也不能用光线在O′　参照系中走过的路程差来计算真实的光程位相差。伽利略提出的相对性变换原理在这里已经完全止步。
　　再看质速关系式子的情况，我们根据牛顿第二定律和质能换算关系E＝KM　可以推导出：

　　按照约定，物体在运动速度为零时的质量m称为静质量，而物体在运动速度V不为零时具有的瞬态质量M称为动质量。
　　在彼此互相保持作匀速运动的任意两个惯性参照系中，质速关系式子应该如何进行应用？举例来说，在地面测量出两个静止质量完全相等的物体A与B，将它们加速后，分别以相同的恒定速率V朝相反方向运动，相对于分别建立在这两物体上的惯性参照系来看，处于相对静止状态中的A物体或B物体与相对于地面参照系处于运动状态中的B物体或A物体，它们实际具有的质量究竟是一样大，还是谁更大一些？计算发现，当把与地面保持静止的惯性参照系改到相对于地面具有速度V的参照系上后，A　、B两个物体具有的动能E′＝（1/2）m（2V）2　＝2mV2；已经比在地面参照系中计算出来的数值E＝（1/2）mV2＋（1/2）mV2　＝mV2　大了一倍。而地球相对于建立在A物体或B物体上的参照系将会计算出更加巨大的动能来！这些多出来的能量显然与能量守恒定律不符合。
　　根据质能换算关系E＝KM＝C2M　，如果在计算过程中产生出了莫须有的新增能量，也就必然会产生出莫须有的新增质量来。由此可见，质速关系式子的正确应用，必须要有一个能够可靠地确定出物体的静止质量的参照系作为基准。经典意义上的伽利略相对不变性原理在这里已经完全失效。
　　到目前为止，人们对相对性原理的认识实际上出现了3种不同的理解：第一种要求在进行坐标变换时数学公式的表达形式保持不变；第二种要求在不同坐标系中使用本参照系中的物理量进行计算时应具有完全相同的数学表达形式；第三种只要求物理学的定律在叙述上保持相同。牛顿第二定律符合第一种理解意义上的相对不变性原理。机械能守恒定律符合第二种理解意义上的相对性原理。牛顿第一定律和动量守恒定律符合第三种理解意义上的相对性原理。如果把光波在真空中传播时保持波长不变，并依据它来判定相干光之间的位相差相对于不同参照系也保持相同的话，似乎也可以使光波的干涉现象符合第三种理解意义上的相对性原理。在理论上，人们完全可以人为的自己定义相对性原理，但必须把具体的意思表达准确。只要做到了这一点，人们在相对性原理上产生的种种分晳就不难求得一致了。



七、发现测不了原理

　　人们知道，实际空间并不是没有任何光传播媒介物质的绝对理想的真空世界，光在只有非实物粒子的真空中传播时，相对于由非实物粒子构成的光传播媒介物背景参照系具有恒定的传播速度C，它既与光源的运动状态无关，也与接受者的运动状态无关。光在遭到镜面等物体反射时，反射光在非实物真空中的传播速度仍然等于入射光在非实物真空中的传播速度，但反射光的波长和频率会随着镜面相对于非实物真空中的光传播媒介物质所作的相对运动进行改变。由于在地球表面空间中的所有存在物质都要受到地球万有引力的作用和惯性定律的制约，地球表面空间中的非实物粒子都相对地面处于静止状态中，在忽略空气实物粒子对光传播的影响下，光在地球表面空间传播时其速度恒等于相对于光传播媒介物静止的背景参照系具有的传播速度C　。
　　现在我们把观测使用的K参照系选定在与光传播媒介物背景参照系保持处于静止状态的点上。相对于K参照系处于静止状态的任意空间点P（x，y，z），我们可以从P点发出球面光波，当发出的光波与被设想成无限大的理想反射镜面的XY、YZ、ZX三个坐标平面相碰后，从三个坐标平面反射回来的光波将通过P点，从而测得光线从P点分别到达三个坐标平面再返回P点的三个时间间隔Tx　、Ty　、Tz　，P点的三个坐标值即可按照如下公式计算的得到：

　　对于在K参照系处于运动状态的点D，它在时刻t之时的瞬态位置坐标D（　x　，y　，z　）显然应该这样来测定：
　　在t时刻，由一个与K参照系位置重合的参照系K′同处于运动状态的D点保持处于相对