枇⒘四勘辏鸵欢芄皇迪郑谑俏颐且逦薹垂耍硬蝗衔嵯萑牖炻一蚓Ｕ庑┫敕ㄆ肓耸导剩簿褪瞧肓诵率挛锊脑慈Ｖ挥性谙衷冢捎谏钪械幕炻以嚼丛蕉啵岩钥刂疲颐遣趴脊刈⒒炻遥ㄒ院Ｒ端梗�1990）。无论我们是要探索新科学中的变化，还是要研究古代奇迹的发生，吸取教训都是很重要的。总之，由混乱而来的破坏是创新的必经之路。
混沌理论要研究的对象是一种特殊类型的混乱——必然的混乱。有趣的是，这门学科卷入了多个世纪以来哲学和神学的辩论中。辩论的内容是：我们是生活在一个必然的世界中吗？如果是这样，何谈自由？必然和自由之间不可调和的矛盾吸引了计多混沌学家的注意。而混沌理论似乎已经解答了这个问题，它解释了有序世界中自由的作用，即，尽管整个系统的形状都是可以预测或者说是必然的，但是整体形状却是通过个体的自由运动形成的，“虽然系统是确定的。但你无法说出下一步会发生什么”（格雷克，1987，251页）。如同组织计划者T·J·卡特瑞塔所说：“混乱是一种无法预言的秩序”（1991。44页）。
生活并非永远是非线性的
混乱在信息的不断迭代和改变的过程中物化成形。这其实是一个大家都非常熟悉的迭代过程，它在许多新科学领域中都有阐述。这个过程与导致自组织的过程相同，也能产生分形（前一章中已有介绍），它之所以能成功地创新，是因为它发生在一个非线性系统中。康威尼和海菲德认为，非线性是一个“总能让你收获大于期望的系统”（1990，184页）。过去，科学界习惯于忽略非线性，因为它很棘手，也因为科学家们更喜欢预测，而非线性排斥预测。为了避免麻烦。实现控制～切的梦想，科学家们对非线性方程作了线性处理。一旦非线性方程被线性化。它们就可以通过简单的数学模型来把握。但是，将自然的非线性特征线性化的过程掩盖了生命的进化过程。用科学家伊万·斯蒂瓦特的话说：“生活并非永远是非线性的”。承认非线性和混沌理论再次让我们看清了生命的工作过程（卡普拉，1996，第6章）。
无法预期的微小变化
存非线性世界里，即使非常微小的变化都可能产生意想不到的结果，因为如果系统是非线性的。充满了各种反馈环，那么不断的迭代必然会导致微小信号的放大和增长。经过这样的几次迭代后，再微小的变化都会酿成巨大的变故。这变故远远超乎了人们的预期，具体表现为，系统突然失控或是做出令人吃惊的反应。“稻草砸坏了骆驼背”说的就是这个道理。没人相信这样微小的变化会产生如此巨大的破坏力，因为谁也不知道骆驼的身体里发生了什么样的变化。在非线性世界里，因果之间的力量对比没有任何联系。
深受古典科学的影响，我们认为微小的变化最终将得到平衡，并会聚于一点，通过近似计算，我们可以准确地描绘出所发生的变化。但是，混沌理论揭示的却是世界的非线性变化，它完全不同于我们熟练绘制的图表所描述的世界。假设我们有两个数字，它们的差异在小数点后31位才能体现出来（只有天文计算机才能计算出如此庞大的数字），只有经过一百次迭代，这两个值所得的结果才会有所不同。但这两个数字会有怎样的不同，我们无法预测。得出的结论是：即使无穷小量的不同也会导致根本无法预计的结果。物理学家詹姆斯·克拉奇费尔德说：“混沌控制了它们，把它们吹到你的脸上”（引自布里格斯和皮特，1989，73页）。
“蝴蝶效应”就在我们身边
气象学者爱德华·洛伦兹在他著名的“蝴蝶效应”理论中首次提到了上述观点，引起了公众的广泛关注。洛伦兹问到：如果蝴蝶在东京扇动翅膀，是否会在得克萨斯引发一场飓风（或是在纽约引发一场风暴）？尽管这个理论对未来进行准确天气预报的可能提出疑义，但最终洛伦兹得出的答案却是肯定的。在组织中，我们常常感受到这种效应的存在。比如，会议上一个无心的评论就可能会激起很大的误解，只有花大量的时间和精力才能平息它。同时，许多组织都发现，某个很小的业务范畴内的一次事件就可能会突然威胁到整个组织的运作。位于印度鲍帕尔地区的联合碳化物厂在遭受这样的打击前，实现的利润占整个集团的4％，但是，这场可怕的悲剧导致了整个公司的重建，公司的总体利润也锐减。在阿拉斯加，油轮艾可森·瓦尔德茨号的泄露对当地的生态和文化都产生了致命的伤害。科学也同样深受世界的非线性特性的影响。许多曾一度盛行的科学设想都已经没落了，正如科学家阿瑟·温弗里所说：“科学的旧梦不断被微小的改变所粉碎”。
西方科学的一个基本观点是：当你正在地球上思考台球桌上的台球运动时，你没必要为其他星系中某个星球上的叶落而费心。也就是说，非常微小的变化可以忽略不计，因为它根本不会产生大的影响（引自格雷克，1987，15页）。
但是混沌理论证实，上述假设都是错误的。世界比我们料想的要敏感得多。我们可能还抱有幻想，希望一旦明白怎样解释所有的变量，就可以重新控制一切（这点可以从会议和书刊的名称上反映出来）。但实际上，在非线性世界中，这种愿望永远得不到满足。我们最好还是放弃这种想法。非线性系统中，迭代帮助小的变化产生强有力的、难以预料的影响。系统以一种复杂的方式（这种方式是任何一个模型都无法捕捉到的）进行迭代，将微小的变化放大后传递给整个网络，直至产生干扰和不稳定，根本无法预测。
分形模式操纵着宇宙
迭代过程使系统同时出现有序和无序，迭代所产生的最美丽的成果体现在分形中。但分形与奇异吸引子有所不同。奇异吸引子是混沌系统的自画像，尽管从本质上来说，它们也是一种分形，但它们另外还属于数学研究的范畴。据估计总共有20多种不同类别的奇异啦引子存在。相比而言，分形描绘的内容可以是任何规模的重复模式产生的任何物体或形状，因此，分形的数量是无限的，既有天然的，也有人为的。
分形是通过计算机对几个非线性方程进行计算，并不断将方程的运算结果反馈回来得到的（详细内容见第6章）。每次计算的结果无关大局，我们看到的复杂的图像是无数次迭代的结果。当每次结果绘制出来以后，整个系统的形状就是这多个图形的复合。
首先是比诺艾特·曼德布洛特，然后是IBM的研究将分形引入到我们的视野中来。实际上，20世纪早期，就有几个数学家曾描述过这种无穷尽的图形，但是他们的工作终止了。直到最近，人们才又开始关注起来。在为之命名的时候，曼德布济特用一种几何语言去定义这种图形，这样我们就可以以一种新的方式去理解自然。
分形无处不在，正是通过这种模式，自然缔造了云彩、河流、山川、植物、村庄以及我们的大脑、肺和循环系统。所有这些（数以百万）都是分形，都在某种程度上复制了某一个主要的分形模式。我们生活在分形模式操纵的宇宙中，但是直到最近，才看到它们。因为我们可以看到它们，因而还有许多东西要学习。
关注质量而非数量
我学到的是，世界由图形排列而成，它无法通过传统的量具来测量自己。无限复杂的分形否定了精确测量。曼德布洛特在讨论种子分形时，向他的同事和学生提了一个问题：“英国的海岸线有多长？”他的同事很快就发现，这个问题根本就没有答案。如果我们从小范围来看，就会发现许多细节都是可以测量的。沿着海岸爬行，我们可以测量每一块突出的礁石，但还会有更多的更小的地方值得测量。
因为我们无法用已经熟悉的工具去测量分形，因此需要一种新的方法去观察和测量它。值得注意的是，分形关注的是质最而不是数量。系统到底有多复杂？它的几种突出的形状是什么样的？在分形世界中，如果我们忽略了定性的因素，而把重点放在数量上，那我们就势必要走弯路。不要希冀有明确的答案，用量化去做的研究只能将我们引入歧途。信息没有穷尽，尽管我们积累的越来越多，但理解的却越来越少。当我们研究局部或试图通过研究数量来了解整个系统时，根本不会有任何收获。
要了解整体并与之协调工作，我们需要从总体上去看待系统。整体是以各种形状显现出来的，而不是以事实表现出来。同样，系统以各种图形展现出来，而不是通过孤立的事件或数据体现出来。
从整体上研究系统
我们非常精于组织的测量活动。事实上，这是我们主要的工作。而分形建议我们，不要总是研究精密的量具，因为关注系统的各个部分根本没有任何意义，而且这样的研究也没有尽头。混沌学的研究源于运动。如果要以相同的方式去了解组织，那我不禁要问：我们应该建立什么样的外形呢？
答案有很多，都源于对系统的整体性研究。对我们来说，了解整体是一项新的技能，但也需要借助老的量具来实现（即使我们明知道它们不能提供任何需要的信息）。看图对我们来说并不是一个陌生的技能，至少我们都是能够识别图像的生物，从婴儿时代起，我们就有了这项本领。但是多年和数据打交道的经验使我们沉迷于细枝末节中，从而荒疏了识别图像的能力，现在是改变这种状况的时候了。我们都应该摆脱画满图表的书籍和屏幕，加入到这个由各种图形组成的世界中来。
第一步我们应了解寻找的目标。图形的定义非常简洁，即反复发生的任何一种行为。这个定义看似粗浅，但却突出了我们一直要看到的东西。所以，我们首先要相互鼓励，寻找重现的行为和主题，并从研究孤立的因素中摆脱出来。尽量提一些简单问题，这样图形就很容易被识别出来。如，我们以前看到过这种图形吗？它与见过的图形有什么相似之处？要看清图形，首先不要去想问题，而应从远处去审视一下它，因为近距离往往很难识别图形，只有站在一定距离之外，花费一定的时间才能看到它。另外，我们还应善于思考，有耐心。之所以要强调耐心，不仅是因为图形需要一定时间才能形成，还因为我们想看到一个不同以往的世界，这需要克服多年来的盲目心理。
巴恩斯雷的“混沌游戏”的启示
分形是非常复杂的研究对象，它们的结构就像人脑的沟回，或是肺部的纹理一样复杂，它们增强了我们处理信息和资源的能力。但创建分形的过程又与人类创造复杂的过程很不一致。因为分形的复杂源于简单。混沌学家米歇尔·巴恩斯雷很想知道：是否可以推导出有关自然物体外形的简单方程，用以重建自然物理。他称之为“混沌游戏”：在游戏的开始，要确定分形物体的基本信息（他首先从厥类植物开始研究）。结果得出的方程非常简单，涵盖了全部必要信息。接着他对所有方程进行设置，使它们能够不断进行迭代，这样，方程就可以根据各自的迭代过程，以不同的方式进行工作。用这种