或建立，用来解释已知事实或现象的说明。另一方面，它可以指推想、猜测或猜想，或一个未被证明的假说、观点或见解。我们这里所用的“理论”一词是第一种意思，但是很多人在听到“理论”或“理论的”这些词时，都会理解成第二种意思。当某个富于想象力的研究计划被提出来申请基金时，我在约翰·D·和凯瑟琳·T。麦克阿瑟基金董事会的一个同事可能会这样评论说，“我们应该冒险支持它，但是我们必须小心谨慎，以免将钱花到理论性的东西上。”对于一个专业理论家来说，他说的那些话应当是挑战性的，但我明白，在应用“理论的”一词时，他和我所指的意思是不一样的。关于地名的理论
针对我们周围世界中几乎所有方面作出推理，是很有意义的一件事情。拿地名来说吧，在加利福尼亚熟知西班牙沿海地名的人，对其中许多地名与西班牙探险者和殖民者通常虔诚信仰罗马天主教有关这个事实，是不会感到惊奇的。但是我相信很少有人会去考究一个地方为什么会起那么个特别的名字。可要查究一下给某些岛屿、海湾及沿海各地取带“圣”的名字，如圣迪戈、圣卡塔利那、圣芭芭拉，以及其他一些像康塞普森或圣克鲁兹（圣十字）这样的宗教名字，其背后是否有某个规律，也并非不合理。如果我们在地图上注意到安纳努瓦（新年）角这么个地名，也许会想起点什么。其他地名也可能指一年中的日期吗？当然！在罗马天主教历法中，我们除了找到“1 月1 日”表示安纳努瓦之外，还发现以下与地名对应的日期：圣迪戈（圣迪戈节）11 月12 日圣卡塔利那（圣卡塔利那节）11 月25 日圣彼得罗（圣彼得节）11 月26 日圣芭芭拉（圣芭芭拉节）12 月4 日圣尼古拉斯（圣尼古拉节）12 月6 日拉普里西马康塞普森（圣灵怀胎节）12 月8 日
或许探险家们在一次从东南到西北的航海中相继发现了这些地方，而且，他们按发现的日期给这些地方——命名。的确，学者们已从历史记录中证实，探险家维斯凯罗（Sebastián Viscaino）在1602 年的11 月12日给圣迪戈湾命名，11 月25 日给圣卡塔利那岛命名，11 月26 日给圣彼得罗湾命名，12 月4 日给圣芭芭拉命名，12 月6 日给圣尼古拉斯岛命名，12月8 日给康塞普森角命名。安纳努瓦角显然是新的1603 年所看到的第一个角，但它的发现是1 月3 日而不是元旦那天。1 月6 日三王（ThreeKings）节，维斯凯罗给金斯（Kings）角取名。
命名的背后存在着理论，但这个理论具有普适性吗？它适用于圣克鲁兹吗？圣十字架节是9 月14 日，这与上述时间序列不相符。那么它是在另一次不同的航海中被命名的吗？这一图式开始具有一些复杂性了。事实上，沿海的许多西班牙宗教名称只与几次航海有关，所以有效复杂性就不是很大了。
在这种推理中，当建构用于描述人类活动结果的概略性图式时，任何例外的情形都可能碰到，不过幸运的是，这种例外情形不会影响到像麦克斯韦电磁场方程那样的图式。例如，位于旧金山北部，以其州立监狱著称的圣昆廷（San Quentin），听起来似乎像是早期某个西班牙探险家在圣昆廷节所发现的。然而，地名专家的研究表明，“圣”是被错误地加上去的，它本来的名字是昆廷，西班牙语为“Quintin”，是一个1840 年在那里被抓住的印第安酋长的名字。经验理论——季普夫定律
在上述地名例子中，通过推理，不仅识别出了规律性，而且还得出了一个关于这些地名的似真的解释及其这一解释的证明。那是个理想情况。可是，我们碰到的往往是非理想的情况。我们可能发现规律性，预言类似的规律性将在别的地方再出现，然后发现预言被证实，从而识别出一个强有力的模式；可是，它可能是一个不易找到合理解释的模式。在这种情况下，我们使用“经验的”或“唯象的”理论这样一些模糊的字眼来表示我们察觉到了所发生的但还不理解的事情。这样的经验理论有很多，它们将日常生活中所遇到的事物联系在一起。
假定我们拿起一本统计资料的书，比如《世界年鉴》。翻开一看，我们发现一个按人口从多到少排列的城市及其人口数字目录。可能还有关于某些独特的州及其他国家一些城市的表。表中，每个城市都被排了名次，若为1 则表示是人口最多的城市，2 则表示是人口第二多的城市，依此类推。关于所有这些表，存在着一个能描述人口随名次的增加而减少的普适规则吗？大致说来，答案是肯定的。在一定程度上，人口与名次是成反比的；换句话说，这些按顺序排列的人口数字大致成1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，11/10，1/11 等等的比例。
下面让我们看看大企业按营业总额（即一年中的总销售额）从大到小排列次序的目录。有一个能描述售货总量随名次变化的近似规则吗？有的，它与人口随名次变化的规则相同。营业总额近似地与企业的名次成反比。
按货币额多少排列某个国家在某一年中出口额的情况又怎么样呢？同样，我们发现上述规则对它来说也是个相当不错的近似。
通过详细考察任何一个所提及的目录表，比如城市与人口目录，我们很容易证明那个规则，这是一个有趣的结果。不妨让我们先看看每个人口数目的第三位数字。正如所预料的那样，第三位数字是随机分布的；第三位数字分别是0，1，2，3 等的机会大致相等。可是，第一位数的分布却是完全不同的一种情形。第一位数为1 的占绝大多数，其次是2，依此类推。人口数以9 开头的百分比是极小的。上面所提到的规则能够预言第一位数字的分布情况，如果严格遵从的话，它将给出，以1 打头的数目与以9 开头的数目之比为45 比1。
如果我们放下《世界年鉴》这本书，而拿起另一本关于密码的书，其中有这样一个单词表，里面的单词按照某种英语文章中出现频率高低的顺序排列，那么情况又会怎么样呢？每个单词出现频率随名次变化的近似规则是什么呢？这里，我们碰到的还是同一个规则，这对其他语言也同样适用。
一个在哈佛大学教德语，名叫季普夫（G．K．Zipf）的人在30 年代初就注意到了许多这样的关系。它们都是现在被称之为季普夫定律（Zipf’slaw）的不同表现形式。如今，我们应该说季普夫定律是所谓的标度定律（scaling laws）或幂定律（powerlaws）的一个例子，后者在物理、生物和行为科学的很多情形中都会碰到。但在30 年代，这样的定律还是挺新奇的。
在季普夫定律中，被研究量与其名次成反比，也就是成1，1/2，1/3，1/4，等的比例。曼德布罗（B。Mandelbrot）已经证明，相继对这一序列进行两种修改可以得到一个更加普适（几乎是最普适）的幂定律。第一个改动是在表示名次的数上加一个常量，得出1/（1＋常量），1/（2＋常量），1/（3＋常量），1/（4＋常量），等等。进一步的修改是，以其平方或立方，或平方根，或其他次幂来代替这些分数。例如，若选择平方将能得到序列：1/（1＋常量）2，表8…1名次（n）城市人口（1990）未修正的季普夫定律用n 除10；000；000修正后的季普夫定律用（n － 2/5）3/4除5；000；0001 纽约7；322；564 10；000；000 7；334；2657 底特律1；027；974 1；428；571 1；214；26113 巴尔的摩736；014 769；231 747；63919 华盛顿特区606；900 526；316 558；25825 新奥尔良496；938 400；000 452；65631 堪萨斯城（密苏里州） 434；829 322；581 384；30837 弗吉尼亚滩（弗吉尼亚州） 393；089 270；270 336；01549 托利多332；943 204；082 271；63961 阿灵顿（得克萨斯州） 261；721 163；934 230；20573 巴特鲁日（路易斯安那州） 219；531 136；986 201 ， 03385 哈里（佛罗里达州） 188；008 117；647 179 、24397 贝克斯菲尔德（加州） 174；820 103；093 162；270摘自《1994 年世界年鉴》的美国城市人口与原季普夫定律及它的一个修正形式的吻合情况。1/（2＋常量）2， 1/（3＋常量）2， 1/（4＋常量）2，等等。在更普适的幂定律中，幂1 对应于季普夫定律，幂2 对应于平方（律），幂3对应于立方（律），1/2 次方对应于平方根（律），依此类推。
数学家们也给3/4 次方或1。0237 次方这样的幂赋予了意义。通常，我可以将这些幂看作是1 加上另一个常数。就如给名次加上一个常数一样，给幂也加上另一个常数。因而，季普夫定律就是上述两个常数均为零的特殊情形。
曼德布罗对季普夫定律的推广仍然相当简单：附加复杂性仅在于两个新的可调常数的引入，一个加到名次上，一个加到幂1 上〔顺便提一句，可调常数通常被称为“参数”（Parameter），不过近来，可能受到与之相像的“周长”（perimeter）一词的影响而被广泛地误用了。修正后的幂定律中有两个附加参数〕。在任何给定情况下，我们可以引入那样两个常数，并通过调节这两个数而使之与表中数据达到最佳的吻合，而不必拿最初的季普夫定律去与数据作比较。从图8…1 中我们可以看出，稍经修正的季普夫定律明显比未修正的规则（即两个常数均设为零的情形）能更好地描述人口数字的变化。而其实后者已经能够相当好地描述那些数了。“稍经修正”的意思是，在用作比较的修正幂定律中，所引入的新常数相当小。（表中的常数纯粹是通过考察那些数据而选择出来的。一个最佳的吻合将能得到规律与实际人口数字之间的更好的一致性。）
当季普夫最初描述他的定律时，人们只知道极少数其他标度定律。他试图挑起这样一个重大的讨论，即他的原理怎样使行为科学与物理学区别开来，因为物理学中不存在这些定律。如今，在物理学中发现了许许多多的幂定律之后，各种评论似乎倾向于贬损而不是抬高季普夫的声誉。据说还有另外一个因素也使他名声大降，那就是他对希特勒重新分配欧洲领土的计划表示出某种同情，但他辩论说希特勒的征服趋向于使欧洲各国人口更加符合季普夫定律，这也许很能说明他的态度。
不管这件事情是真是假，它都教给我们一个关于将行为科学应用到政策上的重要教训：正因为可能会出现某些特定关系，所以，那些完全符合标度定律的情况并不总是理想的。在埃斯彭研究所（Aspen Institute）最近的一期讨论班上，我也遇到了这个问题。当时我提到，福利或收入分布在某些特定条件下趋向于服从标度定律。立即有人问我，出现这样一种情况是否是件好事。我记得当时我耸了耸肩膀。毕竟，决定福利或收入不平均程度的分布坡度，取决于定律中出现什么样的幂。图8…1 幂定律（这里是原季普夫定律）的标度性
季普夫定律的基本机制至今还不清楚，许多其他幂定律也一样。在研究这些定律（特别是它们与分形的联系）方面作出过重要贡献的曼德布罗很坦白地承认，如果说他在科学生涯的早期取得了成功，那么，部分原因就在于他将重点放在探寻与描述幂�