方程等等。
当我们利用一个数字计算机来帮助解这些微分方程时，我们通常用一个所谓的离散变量逼近于连续时间变量，即把一些值分离成有限的间隔，以代替我们所研究的由开始到末了那段时间内的所有可能值。而且，那些可以表征系统状态的连续变量，也可以用离散量来近似表示。于是，微分方程由一个差分方程代替。当离散变量（包括时间）相邻值之间的间隔越来越小时，差分方程就越来越像被它所代替的微分方程，于是数字计算机就越来越接近解决原来的问题。
这种经常用来模拟复杂适应系统的数学，酷似在一台数字计算机上用来逼近连续微分方程的离散数学，但现在离散数学已不仅仅是一种近似，它已因自身的目的而被使用。还有，描述系统状态的变量可能只取少数几个值，并用这些不同值表示可供选择的事件。（例如，一种生物可能或不可能吃另一种生物；两种生物可能或不可能进行争斗，如果争斗，一个或另一个将会获胜；一位投资者可能买、握住不放或卖掉一种股的股份。）在描述一个物种的多少代或金融交易时，时间变量甚至可以迅速地经历几千个值，这决定于是什么类的问题。另外，在系统每个这些离散的瞬间，在很多问题中，由这样一种规则来决定，这种规则不仅仅依赖那时的系统状态而且也依赖一种偶然过程的结果。我们讨论的离散数学经常称为以规则为基础的数学（rule… basedmathematics）。对数字计算机来说，它是一种天生合乎需要的数学，并常常用来模拟由很多个体适应因素构成的复杂适应系统，其中每一种适应因素自身也是一个复杂适应系统。一般来说，这些代理——如在生态群体中的各种生物，在经济学中的个人和商店、企业、公司——都涉及描述其他因素行为和怎样影响这些行为图式。在这样的一些情形下，以规则为基础的数学变成了以作用因素为基础的数学（agent…based mathematics），例如在TIERRA 中就是如此。让经济学不再沉闷①
最近学者们利用以作用因素为基础的数学来指导经济学，使它趋近于一种更加进化式的探索。在过去的几十年中，经济学家曾经用一种带有理想平衡的偏见，描述了许多经济理论的特征。这种偏见是以完善的市场、理想的信息和作用因素的完全合理性为基础的，它完全不顾有些最优秀经济学家的努力，他们努力想把上述三种不完善性注入到第二次世界大战后的新经典综合中去。
在经济学家中有一个故事久为流传，故事说一个新经典的理论家和他的行为得体的小孙女，在一个美国大城市的街上行走，小姑娘把一张20美元的钞票放到人行道上，然后礼貌地问她爷爷，把钞票拾起来合适吗？爷爷回答说：“不行，亲爱的，除非真有某个人已经把它拾起来了。”在几年里，许多学者（包括圣菲研究所主持的一个多学科网络中的一些成员）把他们的研究转向经济学，把经济学看成是一些由适应经济因素组成的复杂适应系统，这些因素只具有有限制的合理性和不完善的信息，并在机遇和感知经济自身利益的基础上发生作用。此后平衡理论非常成功地预言了近似于真实的情形，特别是那些在预言附近的涨落与真实情形符合得相当好；但最近一些研究与这些预言有些出入。
有一个非常简单的模型，它是由亚瑟（W。Brian Arthur）、约翰·霍兰德和里查德·巴尔末（Richard Palmer，杜克大学和圣菲研究所的一位物理学家）提出的。在这个模型里，单一债券（如一种股票）的投资者被看成是适应因素，他通过一种中央清洗室（central clearinghouse）与其他人发生相互作用。每一股一年付息，这个息可能以不同方式随时间而变化。运转中的年利率是不变的，股息与利率之比要决定于每一股份的基本值。每一股的实际价格可以大大地不同于基本值。在股票价格的历史基础上，每一种因素不断构造出一些基本图式，这个图式告诉他或她什么时候买进、卖出或坚守不动。在任何时候，不同的作用因素可能采用不同的图式。更有甚者，一个给定的因素可能同时拥有几个图式，并根据具体情形不时地掉换图式。在这种情形下就会引起价格的涨落，而且经常是狂涨暴落，再加之基本价值的缓慢改变，于是价格与时间的曲线是一个锯齿状的逐渐降低的曲线。这样的狂涨暴落，以及真实市场运转的回忆，使我们找到一种进化模式，这模式中的诸种因素远谈不上完善，但试图努力学习完善。
在改革经济的运动中，许多参加者已经证实完全的合理性不仅与人类实际事务有明显矛盾，而且也与市场出现任何涨落的情形相矛盾。许多心理学家、经济学家，甚至人类学家在处理人类的各种问题时，有一种把它们完全或近似合理化的趋势。对此，我常常感到惊讶不止。我个人的经验是，无论在进行思考或观察其他事物时，合理性仅仅是控制人类行为的许多因素之一，但决不总是主要的因素。假定人的行为总是合理，这可以比① 在英美等国将政治经济学称为沉闷的科学（the dismal science），所以这儿Mak…ing Economics less Dismal有双关之意——译者注较容易地建造一个人类如何行动的理论，但这样一个理论经常极不现实。哎呀，这正是今天社会科学和行为科学经常犯的主要毛病。当这种毛病进入复杂现象的理论时，使理论更加便于分析固然会带来方便，但对于更好地描述现象来说却并不需要如此，有时还很容易使事情变得更糟。
经济理论在了解人类事务方面的伟大贡献，在我看来，就是一再强调刺激、鼓励。在任何情况下，对不同的作用过程的刺激到底是什么？当第一次发现死海古代文书手卷时，考古学家希望发现更多的手卷残片，于是把注意力转向流浪的阿拉伯牧人。这些误入歧途的学者们对每一块残片提供固定的报酬，结果牧人们在把残简送给学者们之前，先把它扯破成一块块残片。经济学家们常常用一种令人迷惑的方式研究刺激如何影响整个社会运作，他们指出各种不同图式的缺点，指出政府或商业中的缺点，这些缺点就十分类似死海古代文书手卷使用的报酬方式。刺激为经济学提供了选择压力，即使当刺激的反响并不充分合理时，甚至如果有其他压力在起作用时，经济的刺激仍然可以帮助经济学家确定哪种经济行为的图式将占优势。人类的创造力总可以找到一些办法从已有的刺激中获益，正如生物进化总是可以最终填满空着的生态学的小生境（ecological niche）。用一种进化的方法研究经济学和承认人类（行为的）有限制的合理性，仅仅只能够改善经济学家对刺激运作方式的深入理解。圣菲研究所最成功的活动之一是它的一些研究人员提出的经济计划，这个计划利用了对新理论的模拟并制作了高质量的模型。当然啦，最终的成功还有待于证实，像所有理论科学一样，要用对现有资料的解释、为未来观测所证实的正确预言来证实。这个研究所还太年轻，而研究的问题又太困难，要想取得更大的成功还做不到。未来的几年将是对研究所工作结果作出判断的关键时刻，制作经济模型如同其他努力所获得的成果一样，其结果要由证实预言来决定。
但是，经济学理论还迫切需要其他一些形式。在圣菲研究所的经济计划中，原来曾经考虑过这方面的问题，但还没有实现。一个极需解决的重要问题是，我们要适度重视难于量化的价值。经济学家有时受到人们讥讽，说他们要用卖淫的价格来测度爱情的价值。有些东西的价值容易用钱来估计，仅仅用成本…利润计算来考虑这些事物是十分诱人的，但常因此而忽略了其他一些不能这样计算的事物。如果建议建造一个水坝，以前的成本… 利润分析要考虑像电力、水流控制这些利润。另外，坝所造成的储水区可以设计得具有娱乐价值，它由小游艇船坞和快速游艇的码头所需的成本来测度。由于储水区储满水时河流两旁被淹没的建筑，其代价可能对大坝设计不利，还有被淹没的植物和因水淹而离开的动物，以及被毁坏的村落，这些都不利于大坝的设计。对这类事情指出其货币上的价值，是十分困难的。
忽略难于量化的价值，这种十分精明的做法经常被宣扬为价值自由（value…free）。实际上它说明对一刚性价值系统任何分析的利用，只有益于那些容易量化的部分，而对那些更容易损坏但也许更重要的部分却不利。我们一生当中，常常因为以这种思想为基础作出的决定而受窘。许多经济学家和政治学家都劝告人们，要放弃那些政治过程中易于损坏的价值。但如果真的这么做了，那么所有定量研究，以及他们对价值易于量化部分所作的仔细的计算，就必须由决策者掂量一下那些质量上的论证，可惜这方面还没有大量类似的支持。现今人们的思想正取得具体的进步，选民们对于改进空气质量，或保存公园以及要有好的周边环境十分重视。价值的取向进步了。在经济理论中，民众的选择经常被看成是精确确定的、固定的和已经给出的。这是与民主思想相符合的观点。但是，我们行星的命运仅仅是一种天真的意见吗？科学不能对此提出什么深刻的意见吗？
当变化被认为是不可逆或近似不可逆时，自然科学似乎特别有说服力，它的见解特别中肯。现在的经济学对不可逆性给予了足够的重视吗？在物理学中，热力学第一定律就是能量守恒定律，在物理学中追踪能量的线索有些像在经济学中追踪货币的线索一样。但是，在经济学中什么东西类似于热力学第二定律呢，即在一个封闭系统里熵有增大的趋向（或保持不变）。熵使我们在物理学中定义不可逆性，许多学者想在经济学中定义一个对应的概念，但至今为止还没有取得显著的成功。也许这种要求根本没有希望。但也许这事值得一干，因为它可能对广为人知和几近死亡的概念作出某种改进，被某些替代品，如塑性树（plastictrees）取代。同时，某些重要的经济学家提出了一些概念，把下面一些事件仅仅视为易于具有货币性质。“精神报答”（psychic pay）的概念注意到这样的事实，人们因为帮助他人而获得自尊、骄傲和满足，这些东西难于用金钱衡量。“信息成本”（cost of information）是说，如果人们没有必需的事实和洞见，就可能不知道如何作出合理的决断（例如购买货物）。“社会贴现率”（social rate of discount）是用以处理各代人之间的债务——一给定代的人对未来给予多少贴现，将深深关系到对未来的几代人准备留下些什么。不管怎么说，在商业、政府及国际代办处工作的经济学家们可能发现，把这些新概念包容到他们的报告、推荐信中并不容易。还有，把这些概念定量化可能十分困难，即使它们已经被引入了理论。在理论和实践中都留有改善的余地，使经济学注重易损害价值（特别是那些有不可逆消失危险）的问题。任何改善的实施都对生物的保护和文化的多样化有特殊的价值。第四篇 多样性与持续性第二十一章 多样性濒临危�