的语言的再现的功能：描述客观事态的陈述，它们也许与事实相符，也许不相符；即可能对也可能错的陈述。这个功能是人类语言中前所未有的特征。
与动物语言的差异就在这里。也许我们可以谈论蜜蜂的语言，说它们的交流是真实的——也许科学家们在有意迷惑一只蜜蜂时除外。在动物中也可以发现迷惑的符号：例如，蝶翼可能给人眼睛的假象。但是只有我们人采取通过批评性论证来检验我们自己的理论的客观真实性的步骤。这是语言的第四个功能，论证的功能（4）。
Ⅸ
描述性（或者如卡尔·比勒所称呼的那样，再现的「representative］）语言的发明使进一步的步骤、进一步的发明成为可能：批评的发明。它是有意识的挑选的发明，即不再是对理论的自然选择而是对理论的有意识的选择。因此，正如唯物主义超越了自己一样，可以说，自然选择也超越了自己。它导致了包括正确和错误的陈述的语言的发展。然后这种语言又导致了批评的发明，导致了批评的突现，因而导致了选择的一个新阶段：自然选择被批评的、文化的选择所扩充并部分地超过。后者允许我们有意识地、批评地寻求我们的错误：我们能有意识地发现和消除我们的错误，我们能有意识地判断一种理论不如另一种理论。在我看来，这是决定性的一点。在给我的题目中称作“知识”的事物由此开端：人类知识。没有理性批评，服务于对真理的寻求的批评，就没有知识。动物没有这种意义上的知识。当然它们知道各种各样的事情——狗知道它的主人。但是我们所称的知识，最重要的一种知识，科学知识，依赖于理性批评。因此这是决定性的步骤，依赖于正确或错误陈述的发明的步骤。我认为，这个步骤为世界3、为人类文化奠定了基础。
Ⅹ
世界3与世界1相重叠，例如，世界3包含书籍，它包括陈述；它首先包括人类语言。这些也都是物质客体，在世界1中出现的客体、事件。我们可以说，语言由维系于神经结构因此维系于物质事物的素质所构成；由记忆要素、记忆印迹、期待、学到的与发现的行为所构成；由书籍所构成。你们今天所能听到我的讲演，是由于声学：我在发出声音，这个声音是世界1的一部分。
我现在想表明，这个声音也许不仅仅是纯粹的声学。它的超出世界1的部分，我正在使用的部分，正构成了我所称的世界3，直到现在只是很少被注意到。（遗憾的是，我无暇谈论世界3的历史；然而请参见我的著作《客观知识》「ObjectiveKnowledge」，第三章，第5节。）我想试图解释一下要点，即，世界3的非物质部分，非物质方面；或者也可以说，世界3的自主的方面：超出世界1和世界2的方面。同时我想表明，世界3的非物质方面不仅在我们的意识中起着作用——它在我们的意识中起着主要作用——而且它是实在的，甚至脱离了世界1和世界2。如我希望表明的那样，世界3的非物质（和非意识）方面对我们的意识具有影响，并通过我们的意识对物质世界即世界1具有影响。
因此我想讨论一下三个世界间的反馈机制的相互作用，或者可称作螺旋的东西，以及它们随后的相互强化。我想表明此处有非物质的事物，即我们的陈述的、我们的论证的内容，与对这些陈述或论证的声音的或书面的因此是物质的系统阐述相对照。每当我们在其真正与人有关的意识上使用语言时，我们所关心的总是论题或内容。属于世界3的首先正是一本书的内容，而不是它的物质形式。
有一个很简单的事例清楚地说明了内容观念的重要性：随着人类语言的发展出现了数词，用“一”、“二”、“三”等词来计数。有些语言只有“一”、“二”和“许多”这些词；有些语言有“一”、“二”……直至“二十”，然后是“许多”；还有一些语言，像我们的语言，发明了允许我们从每一个数继续向下数的方法；即，这种方法实质上不是有限的，而是在每个数原则上加上另一个数仍可被超过的意识上是无限的。这是只有通过语言的发明才使其成为可能的伟大发明之一：构建越来越多的数词的无限序列的方法。构建这样一种序列的指令可以用语言或用计算机程序系统阐述，因此它们可被描述为具体事物。但是我们对自然数序列现在（潜在地）是无限的这种发现完全是抽象的。因为无论在世界1或世界2中，这种无限序列都不能以具体的词句用具体事例加以说明。自然数的无限序列如人们所说，是“纯粹观念作用的事物”：它是纯粹的世界3产物，因为它只属于世界3的抽象部分，这个部分由确实想出的，但无论在思想中、在物质的具体数词中还是在计算机程序中都没有以具体词句用具体事例说明的成分或“居民”所构成。可以说，自然数系列的（潜在的）无限性不是一个发明，而是一个发现。我们作为一种可能性，作为我们发明的一个系列的无意的特性发现了它。
我们以同样的方式发现了“偶数的”和“奇数的”、“除得尽的”和“素数”的数字特性。我们发现了问题，例如欧几里得「Euclid］问题：素数系列无限还是（如较大的素数越来越稀少所暗示的那样）有限？可以说，这个问题完全是隐蔽的；当我们发明数字体系的时候，它甚至不是未觉察的，而是简直不存在。抑或它存在吗？如果存在，那么它是在观念作用的意义上和纯粹抽象的意义上存在，即在下面的意义上：它潜藏在我们所构建的数字体系中，但仍然存在，没有人意识到它，它未以某种方式隐藏于这个或那个人的无意识中，没有留下物质痕迹。没有任何书中可以读到它。因此在物质上它并不存在。就世界2而论它也不存在。但是它作为一个尚未发现，但可以发现的问题而存在：只属于世界3纯抽象部分的问题的典型事例。顺便说一下，欧几里得不但发现了问题，而且解决了问题。欧几里得发现了对这个命题的证明，即，在每个素数后一定总有另一个素数；由此我们可以断定素数序列是无限的。这个命题描述了对它来说显然是纯抽象的事态：它同样是世界3的纯抽象部分的居民。
XI
也有许多与素数有关的未解决的问题，例如哥德巴赫＇Goldbach＇问题：每个大于2的偶数都是两个素数之和吗？这样的问题也许有肯定的解答，也许有否定的解答；或者也许不能解决；它的不能解决本身也许可以证明也许无从证明。于是产生了新的问题。
这些都是在它们具有影响的意义上是实在的问题。它们首先能够对人类心灵具有影响。人能够看到或发现问题然后试图解决。对问题的领会和解决问题的尝试构成了意识的、人类心灵的活动；这个活动显然也由问题，由问题的存在而产生。对问题的解决办法可能导致一本出版物；因而抽象的世界3的问题可以（经由世界2）使人们开动最重的印刷机。欧几里得写下了他对于素数问题的解决办法。这是具有许多结果的物质行动。在许多教科书即在物质客体中转载了欧几里得的证明。这些是世界1中的事件。
当然，意识，世界2，在从抽象问题到世界1的因果链条中充当着主要的角色。据我所见，世界3的抽象部分，抽象的、非物质内容的世界，即实际的、特定的世界3，到目前为止从未对世界1产生直接的影响；甚至借助计算机也未产生直接影响。这个环节总是由意识，由世界2所锻造。（也许有一天情况会不同。）我认为当我们谈论“心灵”时，我们是指意识——以其与世界3相互作用的角色。
我相信，心灵与世界3的居民的斡旋以决定性的方式影响和塑造了我们有意识和无意识的生活。理解人类与动物的意识的差异的关键就在于此，就在于世界2和世界3的相互作用。
XII
总而言之，可以说世界3，尤其是世界3的被人类语言所创造的那一部分，是我们意识的产物、我们心灵的产物。像人类语言一样，它是我们的发明。
但是这个发明是外在于我们，在我们皮肤之外（“体外”［exosomatic」）的事物。它是客观的事物，如我们的一切发明那样。像一切发明一样，它产生了自己的问题，这些问题尽管是自主的，却依赖于我们。（想一想消防，或者想一想汽车的发明。）这些问题是无意的、意外的。它们是我们的行动的典型的、无意的结果，然而又作用于我们。
客观、抽象、自主然而实在和有效力的世界3就是这样产生的。
一个例子是数学，这个例子也许不完全典型，却仍然明显。它显然是我们的作品，我们的发明。然而几乎全部数学都无疑是客观的、同时是抽象的：它是问题与解决的整体世界，我们不是发明而是发现了这个世界。
因此，那些思索过数学的身分的人大致得出了两种见解。总之我们有两种数学哲学。1．数学是人类的作品。因为它以我们的直觉为基础；或者它是 我们的建构；或者它是我们的发明。（直觉主义；构造论；约定论。）2．数学是凭自身资格客观存在的领域。它是客观真理的无限丰 富的领域，我们并不创造它，而是客观地面对它。这些真理 我们能够发现许多。（这种数学概念通常被描述为“柏拉图主义”。）
这两种数学哲学迄今一直直接对立。但是世界3理论表明它们都是正确的：（例如）自然数的无限系列是我们的语言学发明；我们的约定；我们的构造。但是素数及其问题不是这样：这些我们是在客观世界中发现的，我们的确发明或创造了它，但是它（像所有发明一样）已客观化，脱离了它的创造者，独立于他们的意志之外：它成为“自主的”、“纯粹观念作用的”：它成为“柏拉图哲学的”。
从世界3的观点看，在这两种数学哲学间不会发生争执。至多在关于特定的数学客体——例如数的无限序列或者公理集合论的集合的领域－－是否是人的作品，或者是否我们作为仿佛上帝所给予的客观世界的一部分面对这个领域的问题上仍意见不一。但是至少自从1963年以来（保罗·科恩＇Paul Cohed＇）我们就知道公理集合论也是人的作品。我们久已知道，数学家也难免出错，我们能反驳我们的理论，但是不总能够证明它们。
我已试图解释世界3。现在我开始谈我的讲演的最后一节：对现实的塑造。
3．论对现实的塑造
I
是世界1、世界2和世界3间的相互作用可被看作对现实的塑造；这种相互作用由多种反馈机制所构成，在这种反馈机制中我们用试错法［the method of trial and error」进行操作。即，我们有意识地介入这种反馈机制的螺旋。我们——人类心灵、我们的梦想、我们的目标——是作品的创造者、产物的创造者，同时我们又被我们的作品所塑造。这实际上是人类的创造性成分：我们在创造的行动中同时通过自己的作品改造自己。因此，对现实的塑造是我们的所为；不试图理解它的全部三个方面，这三个世界，不试图理解这三个世界相互作用的方式，就不能理解这个过程。
这种相互作用或反馈机制�