嫦穑鳤与B则各剩40与20个单位的军队。不仅军队最少的一方会成为历史，第二大势力B，比起A也是损失惨重。B约会丧失一半的军力，而A不过从45减少到40，所以A可以在少量损失的状况下，轻而易举除掉B。因此对多数的一方来说，采取随意射击是很有利的，而B和C互射的结果就是等于间接帮了A军队。
假设B和C两军将领都知道这种状况，于是决定以结盟的方式，联手对抗A，至于两军如何处理他们之间的歧见，容后再谈。于是联军共有75个单位，远远超过A军，仅需要耗损其中的15个单位即可击败A军，这当然比白白牺牲要强得多，也同时说明军事联盟这么受欢迎的主要原因。当然，未必每次联盟都能这么成功。因为结盟双方都很清楚，他们很快就必须摊牌，因此多会有所保留。同样的，第二次世界大战时，苏、美、英盟军类似此例。
还有一个有待解决的问题，在B和C共同与A对决时，彼此的相对损失如何，这会影响到下一次战斗时双方的情势。同样地，这个数学计算太过繁琐，不过结果是双方将分别损失20％，因此B的40个单位会剩下32个单位，而C的35个单位则剩下28个单位。在联盟的情形下，成为历史的就是A。B与C则在共同行动中，分别失去同比例的军力。而在接下来的战役中，B会获胜，不过损失惨重，原来45个单位，大约只会剩下15或是16个单位，所以他可能会因为损失过大而觉得不值得和C决战。
从三方竞赛中两方结合是有利的这个原则，可引申到多人参与的游戏当中，而过去的经验也证实了这一点。
防守还是进攻
从前面的讨论中，我们已经了解了优势兵力左右战局的巨大作用。但是仅仅拥有优势兵力还不够，你还必须学会使用它，否则，你就可能败在实力不如你的对手面前。为什么会这样？
《孙子兵法》中有一句“守则不足，攻则有余”，历来为人所歧解。一种意见认为：这句话的意思是，“（在战争中）采取守势，是因为实力不足；采取攻势，是因为实力有优势。”这一派的代表人物是三国时代最杰出的战略家之一曹操，他的注解是：“吾所以守者，力不足也；所以攻者，力有余也。”的确，从战略的角度看，进攻的一方通常是比较强大的。但是也有另外一种意见认为：这句话的意思是，“（一定的兵力）用来防守则不足，用来进攻则有余。”因为这样解释不仅更符合古代汉语的语法规律，而且更符合孙子强调“善战者，制人而不制于人”的积极战术原则。
孙子在《虚实》篇中的一段精彩论述可以作为这一战术思想的注解：“故形人而我无形，则我专而敌分。我专为一，敌分为十，是以十攻一也，则我众而敌寡……吾所与战之地不可知，不可知而敌所备者多，敌所备者多，则我所与战者寡也。故备前而后寡，备后则前寡……无所不备，则无所不寡。”大致意思是：使敌人兵力部署被固定，而我军机动；使敌人兵力被分散，而我军专一，就可以取得“以十攻一”的优势。敌人越弄不清我要进攻哪里，就越要到处设防，无论如何设防都难免顾此失彼，而一旦到处兼顾，则到处都是薄弱环节。
从古今中外战史看，以弱胜强的例子不少，但消极被动防御很少能坚持到最后胜利，弱小一方都是通过主动进攻扭转战局的。例如游击战的“十六字诀”，再如解放战争时期“三大兵团”大闹中原都是如此。“不列颠之战”中英国似乎是被动防御的成功例子，但正是英国空军对柏林的主动出击，打乱了希特勒的战略部署，希特勒一怒之下，将原定的“全力摧毁英国空军”的目标改为对英国城市的狂轰滥炸，才使英国摆脱了战败的命运。
启示：围棋中有一名言“宁输十子，不输一先”也是这个意思：宁可损失部分实力，也不能失去战争主动权。
属于拿破仑的1／4世纪
所谓主动权，就是可以决定在何时何地作战，有了这个主动权，就可以投入主要兵力战斗。而没有这个主动权的一方，由于不知道要在哪里作战，也就难以在战场上投入全部实力，这样即使总体实力强于对方，也难免被各个击破。
上面我们谈到了拿破仑“走麦城”，如果只谈这一点，可能对这位卓越的军事家不太公平。就整体表现而言，拿破仑干得相当不错——在整整1／4世纪的时间内（1791…1815年）横行欧洲大陆，所向披靡。在这个广阔的舞台上，拿破仑以其杰出的军事指挥才能导演了许许多多有声有色、威武雄壮的战役，其中多数战役都是以少击众，以劣势对优势而获胜。都是先以局部的优势和主动，向着敌人局部的劣势和被动，一战而胜，再及其余，各个击破，全局因而转成了优势，转成了主动。
拿破仑为什么能够在意大利战役以及马仑哥、奥斯特里茨、耶拿、弗里德兰、瓦格拉姆战役中取得辉煌的胜利？拿破仑在意大利战役中（1796年），以一支装备极差的3万人的军队，在一年时间内同反法联军进行了14次会战、70次战斗，全部获胜，而且歼灭敌军25万人。他为什么能成功？
首先，拿破仑认为作战行动的目标是消灭敌军兵力。他说：“在欧洲有很多好的将领。但是他们一下子期望的东西太多。我看见的只有一个——敌军的兵力，我全力去消灭它，因为我确信，随着敌军兵力的被歼灭，其他一切也随之而崩溃。”
其次，拿破仑为了消灭敌军兵力，夺取战役的胜利，坚持集中优势兵力的原则，确立军事上的优势。
再次，拿破仑为了保证在必要的时间和必要的地点集中比敌人在同一时间、同一地点优势的兵力，经常在及时准确掌握战场军事行动的基础上，利用敌人的失策，投入自己的作战部队。拿破仑拥有善于发现敌人失策的敏锐洞察力，并以闪电般的速度给敌人以毁灭性的打击，是他获取胜利的重要因素之一。
司令，下命令吧
美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务是攻克“敌人”占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？
乍一看来，你可能要说：“为什么给敌人三个师的兵力而只给我两个师？这太不公平。兵力已经吃亏，居然还要规定兵力相等则敌胜我败，连规则都不公平，完全偏袒敌人。”
在这个游戏中，假设守方的兵力比进攻方多，而且同等兵力也较强是有道理的，因为防守方确实要占一些便宜，比如以逸待劳、依托工事等，另外，进攻方集结兵力、投入战场，都不如守方那样方便（比如空投、渡河作战，都要受制于交通工具的运载能力）；而且面对坚固防御，至少在战斗开始的时候，攻方总要承受很大的牺牲。模拟作战中规定若攻守双方兵力相等则失败，就体现了这个意思。
其实，这次模拟“作战”，每一方取胜的概率都是50％，即谁胜谁负的可能性是一半对一半。能否指挥队伍克敌制胜，还得看双方的策略得失。
为什么说取胜的概率是一半对一半呢，让我们先学一点儿“纸上谈兵”。
敌军有三个师，它有四套作战方案：A。三个师均守在线路甲；B。两个师守甲线路，一个师守乙线路；C。一个师守甲线路，两个师守乙线路；D。三个师均驻守乙线路。同样，我军有两个师的攻击兵力，可以有三套作战方案：1。集中全部两个师的兵力从甲线路实施攻击行动；2。兵分两路，一个师从甲线路，一个师从乙线路进城；3。集中全部兵力从乙线路进城。战果如何？
启示：任何时候，只要可能，我们必须做最有成效的事情。
公平还是不公平
现在我们先把问题修改一下，既然你抱怨敌人比你多一个师很不公平，那么就先减掉敌人一个师，看看有什么不同。
敌人的选择由四个变成了三个：A。全力防守甲；B。全力防守乙；C。分兵把守甲、乙。你的选择未变，还是三个。
你一定发现，无论敌军怎样布防，你的胜利几率都达到了2／3。如果敌人采取A，全力防守甲，你全力进攻甲，失败；而全力进攻乙或分兵进攻都胜利。敌人采取B，你全力进攻乙，失败；而全力进攻甲或分兵进攻均胜利。敌人采取C，只要你不分兵，无论进攻甲、乙，都能获胜。由此你会明白，为什么同样的兵力“守则不足，攻则有余”的道理了，以及为什么要多给敌人一个师才公平了。
现在，让我们回到原来的问题，看看敌人在三个师的情况下会如何布防。注意：敌人不可能采取用三个师全力防守甲或乙的方案（即A和D），因为布置三个师和两个师的效果是完全一样的。所以敌军必取B或C那样的二一布防，一路两个师，另一路一个师。也就是说，敌军的选择其实只有两个。既然如此，你就不可能采取分兵进攻的策略，因为那样一定失败。所以，你的选择其实也只有两个：全力进攻甲或乙。
情况最终就是这样：我军必集中兵力于某一路出击。这样，你若攻在敌军的薄弱之处，你就获胜，你若攻在敌人兵力较多的地方，你就失败。总之，敌我双方获胜的可能性还是一样大。
这虽然是一个模拟的例子，却具有相当的现实意义。
从表面看来，防守一方似乎占了很大便宜，兵力比对方多，而且每一单位兵力也比对方强，为什么结果只是勉强和对方打成平手？进攻方又是拿什么抵消掉这些劣势的呢？很简单，就是那“一先”：战场主动权——可以决定何时何地开战。
启示：我们应该相信自己经常面对某种选择——而且大部分的主控权操控在自己手上——这是迈向均衡，步入再生的垫脚石。
“攻防博弈”——诺曼底登陆
二战期间，苏联与美英成为盟国，共同对抗纳粹德国。苏联方面一再要求美英同盟国及早在欧洲大陆开辟第二战场。1944年春天，英美联军在北非战场上彻底摧毁了德国隆美尔元帅的抵抗，德军已经完全收缩到欧洲大陆，盟军在欧洲西部开辟第二战场的时机终于成熟了。
当时可供盟军渡海登陆的地点有两个：一个是塞纳河东岸的布隆涅——加来——敦刻尔克一带，这里海峡最狭窄的地方只有几十公里，是一个理想的登陆地点；另一个是塞纳河岸的诺曼底半岛，但是这里海面较宽阔，渡海时间将比较长，比较容易被德军发现。
当时，德军在欧洲西线的总兵力近60个师，但是要布防的海岸线长达3千英里。显然，德军不可能把这些兵力沿海一字排开，只能把主要兵力放在它认为盟军最有可能渡海登陆的地方。同时，盟军在英国集结能够用于渡海作战的兵力，由于受登陆舰船容量的限制，数量也有限，只能考虑集中有限的兵力重点进攻一个地方。所以，无论是对于盟军还是对于德军，选择和判断盟军将在哪里登陆，已经成为这次跨海作战成败的关键。
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