ＣＩｂａＣＡｂｃＩａｃ７。
ｂａ，ｃｂ×Ｃ２—８＇８。
ＣＡａｂＩａｂ（肯定前提的从属律）
Ⅱ。
ｑＩａｂ，ｒＩｂａ×Ｃ６—９＇ ＇９。
ＣｐＩａｂＣｐＩｂａ９。
ｐＡａｂ×Ｃ８—１０＇１０。
ＣＡａｂＩｂａ（Ａ前提的换位律）
６。
ａｂ，ｂａ×１＇１。
ＣＩｂａＩａｂⅥ。
ｐＩｂａ，ｑＩａｂ×Ｃ１—１２＇ ＇１２。
ＣＮＩａｂＮＩｂａ１２。
ＲＥ×１３１３。
ＣＥａｂＥｂａ（Ｅ前提的换位律）
Ⅵ。
ｐＡａｂ，ｑＩａｂ×Ｃ８—１４＇ ＇１４。
ＣＮＩａｂＮＡａｂ１４。
ＲＥ，ＲＯ×１５１５。
ＣＥａｂＯａｂ（否定前提的从属律）
Ｂ。肯定式Ⅹ。
ｐＡｂｃ，ｑＩｂａ，ｒＩａｃ×Ｃ４—１６＇１６。
ＣｓＩｂａＣＫＡｂｃｓＩａｃ１６。
ｓＩａｂ×Ｃ６—１７＇１７。
ＣＫＡｂｃＩａｂＩａｃ（Ｄａｒｉ）
１６。
ｓＡａｂ×Ｃ１０—１８＇
…… 143
２６。三段论的断定命题的推导A １３１
１８。
ＣＫＡｂｃＡａｂＩａｃ（Ｂａｒｂａｒｉ）
８。
ａｂ，ｂａ×１９＇１９。
ＣＡｂａＩｂａ１６。
ｓＡｂａ×Ｃ１９—２０＇２０。
ＣＫＡｂｃＡｂａＩａｃ（Ｄａｒａｐｔｉ）
Ⅺ。
ｒＩｂａ，ｓＩａｂ×Ｃ１—２１＇ ＇２１。
ＣＫｐｑＩｂａＣＫｑｐＩａｂ４。
ｃａ，ａｃ×２＇２。
ＣＫＡｂａＩｂｃＩｃａ２１。
ｐＡｂａ，ｑＩｂｃ，ｂｃ×Ｃ２—２３＇２３。
ＣＫＩｂｃＡｂａＩａｃ（Ｄｉｓａｍｉｓ）
１７。
ｃａ，ａｃ×２４＇ ＇２４。
ＣＫＡｂａＩｃｂＩｃａ２１。
ｐＡｂａ，ｑＩｃｂ，ｂｃ×Ｃ２４—２５＇２５。
ＣＫＩｃｂＡｂａＩａｃ（Ｄｉｍａｒｉｓ）
１８。
ｃａ，ａｃ×２６＇ ＇２６。
ＣＫＡｂａＡｃｂＩｃａ２１。
ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｂｃ×Ｃ２６—２７＇ ＇ ＇２７。
ＣＫＡｃｂＡｂａＩａｃ（Ｂｒａｍａｎｔｉｐ）
Ｃ。否定式
ＸＩ。
ｐＩｂｃ，ｑＡｂａ，ｒＩａｃ×Ｃ２３—２８＇２８。
ＣＫＮＩａｃＡｂａＮＩｂｃ２８。
ＲＥ×２９２９。
ＣＫＥａｃＡｂａＥｂｃ２９。
ａｂ，ｂａ×３０＇
…… 144
２３１第四章 用符号形式表达的亚里士多德系统
３０。
ＣＫＥｂｃＡａｂＥａｃ（Ｃｅｌａｒｅｎｔ）
Ⅸ。
ｓＥａｂ，ｐＥｂａ×Ｃ１３—３１＇３１。
ＣＫＥｂａｑｒＣＫＥａｂｑｒ３１。
ａｃ，ｑＡａｂ，ｒＥａｃ×Ｃ３０—３２＇３２。
ＣＫＥｃｂＡａｂＥａｃ（Ｃｅｓａｒｅ）
Ⅺ。
ｒＥａｂ，ｓＥｂａ×Ｃ１３—３３＇ ＇３。
ＣＫｐｑＥａｂＣＫｑｐＥｂａ３２。
ｃａ，ａｃ×３４＇３４。
ＣＫＥａｂＡｃｂＥｃａ３。
ｐＥａｂ，ｑＡｃｂ，ａｃ，ｂａ×Ｃ３４—３５＇３５。
ＣＫＡｃｂＥａｂＥａｃ（Ｃａｍｅｓｔｒｅｓ）
３０。
ｃａ，ａｃ×３６＇ ＇３６。
ＣＫＥｂａＡｃｂＥｃａ３。
ｐＥｂａ，ｑＡｃｂ，ａｃ，ｂａ×Ｃ３６—３７＇３７。
ＣＫＡｃｂＥｂａＥａｃ（Ｃａｍｅｎｅｓ）
Ⅱ。
ｑＥａｂ，ｒＯａｂ×Ｃ１５—３８＇ ＇３８。
ＣｐＥａｂＣｐＯａｂ３８。
ｐＫＥｂｃＡａｂ，ｂｃ×Ｃ３０—３９＇ ＇３９。
ＣＫＥｂｃＡａｂＯａｃ（Ｃｅｌａｒｏｎｔ）
３８。
ｐＫＥｃｂＡａｂ，ｂｃ×Ｃ３２—４０＇４０。
ＣＫＥｃｂＡａｂＯａｃ（Ｃｅｓａｒｏ）
３８。
ｐＫＡｃｂＥａｂ，ｂｃ×Ｃ３５—４１＇ ＇４１。
ＣＫＡｃｂＥａｂＯａｃ（Ｃａｍｅｓｔｒｏｐ）
３８。
ｐＫＡｃｂＥｂａ，ｂｃ×Ｃ３７—４２＇４２。
ＣＫＡｃｂＥｂａＯａｃ（Ｃａｍｅｎｏｐ）
…… 145
２６。三段论的断定命题的推导A ３３１
ＸＩ。
ｐＡｂｃ，ｑＩｂａ，ｒＩａｃ×Ｃ５—４３＇４３。
ＣＫＮＩａｃＩｂａＮＡｂｃ４３。
ＲＥ，ＲＯ×４。
ＣＫＥａｃＩｂａＯｂｃ４。
ａｂ，ｂａ×４５＇ ＇４５。
ＣＫＥｂｃＩａｂＯａｃ（Ｆｅｒｉｏ）
３１。
ａｃ，ｑＩａｂ，ｒＯａｃ×Ｃ４５—４６＇４６。
ＣＫＥｃｂＩａｂＯａｃ（Ｆｅｓｔｉｎｏ）
Ⅹ。
ｐＥｂｃ，ｑＩａｂ，ｒＯａｃ×Ｃ４５—４７＇４７。
ＣｓＩａｂＣＫＥｂｃｓＯａｃ４７。
ｓＩｂａ×Ｃ１—４８＇４８。
ＣＫＥｂｃＩｂａＯａｃ（Ｆｅｒｉｓｏｎ）
３１。
ａｃ，ｑＩｂａ，ｒＯａｃ×Ｃ４８—４９＇４９。
ＣＫＥｃｂＩｂａＯａｃ（Ｆｒｅｓｉｓｏｎ）
１０。
ａｂ，ｂａ×５０＇５０。
ＣＡｂａＩａｂ４７。
ｓＡｂａ×Ｃ５０—５１＇５１。
ＣＫＥｂｃＡｂａＯａｃ（Ｆｅｌａｐｔｏｎ）
３１。
ａｃ，ｑＡｂａ，ｒＯａｃ×Ｃ５１—５２＇ ＇ ＇５２。
ＣＫＥｃｂＡｂａＯａｃ（Ｆｅｓａｐｏ）
作为所有这些推导的一个结果，一个显著的事实值得我们注意：有二十个三段论的式勿需使用公理３，即Ｂａｒｂａｒａ式，就可能推导出来。
甚至Ｂａｒｂａｒｉ也可以不用Ｂａｒｂａｒａ式而得到证明。
公理３是三段论系统的最重要的断定命题，因为它是唯一能产生全称肯定结论的三段论，但在简单三段论系统中它
…… 146
４３１第四章 用符号形式表达的亚里士多德系统
只有次等的地位，只有在证明Ｂａｒｏｃｏ与Ｂｏｃａｒｄｏ式时，才是必需的。
以下就是这两个证明：Ⅻ。
ｐＡｂｃ，ｑＡａｂ，ｒＡａｃ×Ｃ３—５３＇５３。
ＣＫＡｂｃＮＡａｃＮＡａｂ５３。
ＲＯ×５４５４。
ＣＫＡｂｃＯａｃＯａｂ５４。
ｂｃ，ｃｂ×５＇５。
ＣＫＡｃｂＯａｂＯａｃ（Ｂａｒｏｃｏ）
ＸＩ。
ｐＡｂｃ，ｑＡａｂ，ｒＡａｃ×Ｃ３—５６＇５６。
ＣＫＮＡａｃＡａｂＮＡｂｃ５６。
ＲＯ×５７５７。
ＣＫＯａｃＡａｂＯｂｃ５７。
ａｂ，ｂａ×５８＇５８。
ＣＫＯｂｃＡｂａＯａｃ（Ｂｏｃａｒｄｏ）
２７。排斥的表达式的公理和规则A关于断定一个命题和排斥一个命题这两种智力活动，①
现代形式逻辑只就第一种加以考虑。
弗莱格把断定的概念和断定符号（）引进了逻辑，它们在以后又得到《数学原b理》的作者们的承认。
然而，就我所知，排斥的概念，从过去到现在一直都被忽略了。
我们断定真命题而排斥假命题。
只有真命题才能加以断
①我把这个区别归功于弗朗茨布伦塔诺（Ｆｒａｎｚ
Ｂｒｅｎｔａｎｏ）
，他把信赖的W活动描述为承认（ａｎｅｒｋｅｎｅｎ）与排斥（ｖｅｒｗｅｒｆｅｎ）。
…… 147
２７。排斥的表达式的公理和规则A ５３１
定，因为断定一个原来不真的命题就是一个错误。
关于排斥则不能作类似性质的断定：并非只有假命题才应加以排斥。
每一个命题或真或假，这当然是真的，但也有既不真也不假的命题表达式。
所谓命题函项就是属于这一类的。
命题函项就是包含着自由变项的表达式，对于它们的有些值而言，它可以成为真的，而对于另外一些值而言，它可以成为假的。
以ｐ这个命题变项为例，它既不是真的，也不是假的，因为，对ｐ１它＇就成为真的，而对ｐ０它就成为假的了。
现在，关于两个矛盾＇命题，ａ与非ａ，一个必定是真的而另一个必是假的，所以一个应当被断定而另一个应被排斥。
但是两个矛盾的命题函项ｐ与Ｎｐ中的任何一个都不能加以断定，因为它们之中的任何一个都不是真的；它们两者都要被排斥。
被亚里士多德排斥的三段论形式都不是命题而是命题函项。
让我们举一个例子。
亚里士多德说，在第一格中当第一个词项属于所有中项，而不属于任何最后的词项时，就不会出现任何三段论。
所以这个三段论形式：（ｉ）ＣＫＡｂｃＥａｂＩａｃ没有被他作为正确的三段论来断定，而是加以排斥。
亚里士多德本人提出具体的词项来反驳上述形式：用“人”代ｂ，“动物”代ｃ，以及“石头”代ａ。
但还有其它的值使得公式（ｉ）能被确证：把变项ａ与ｃ等同起来我们就可以得到一个真蕴涵式ＣＫＡｂａＥａｂＩａ，因为它的前提是假的而其后件是真的。
公式（ｉ）的否定：（ｊ）ＮＣＫＡｂｃＥａｂＩａｃ因此也必须被排斥，因为对于ｃａ它是假的。
＇
…… 148
６３１第四章 用符号形式表达的亚里士多德系统
把量词引入这个系统我们就能勿需要排斥。
我们能够断定下面的断定命题以代替对形式（ｉ）的排斥。
（ｋ）ａｂｃＮＣＫＡｂｃＥａｂＩａｃ。
^这个就是说：有词项ａ，ｂ和ｃ确证（ｉ）的否定。
所以，（ｉ）这形式对于所有ａ，ｂ和ｃ不是真的，而且不能是正确的三段论。
同样，代替对表达式（ｊ）的排斥，我们可以断定这个断定命题：（１）ａｂｃＣＫＡｂｃＥａｂＩａｃ^但亚里士多德不知道有关量词的任何东西；他使用排斥来代替将带量词的新断定命题加在他的系统中。
因为，排斥似乎是比量化较为简单的概念，让我们随着亚里士多德的步骤来考察。
亚里士多德�
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